상한·하한 경계값이란?
기술통계에서 상한 경계값(upper fence)과 하한 경계값(lower fence)은 데이터 집합 속 잠재적 이상치를 가려내기 위한 기준값입니다. 하한 경계값보다 작거나 상한 경계값보다 큰 값은 이상치로 표시됩니다. 이 경계값은 데이터의 사분위수와 사분위 범위(IQR)를 바탕으로 계산되므로, 극단적인 값에 크게 흔들리지 않는 견고한 기준이라는 장점이 있습니다.
계산기 사용법
데이터의 제1사분위수(Q1)와 제3사분위수(Q3)를 입력하세요. 배수 k의 기본값은 1.5로, "이상치"를 판별할 때 널리 쓰이는 표준 Tukey 값입니다. "극단적인" 이상치만 표시하고 싶다면 3.0을 사용하면 됩니다. 계산기는 하한 경계값, 상한 경계값, 그리고 IQR을 함께 알려 줍니다.
공식 풀이
먼저 사분위 범위를 구합니다: \( \text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1} \). 그다음 경계값은 다음과 같이 계산합니다.
$$\text{Lower} = \text{Q1} - \text{k}\cdot \text{IQR} \qquad \text{Upper} = \text{Q3} + \text{k}\cdot \text{IQR}$$고전적인 \(k = 1.5\)를 사용하면, 데이터 중앙 50%가 차지하는 일반적인 분포 범위를 IQR의 1.5배만큼 바깥으로 확장한 영역을 정상 범위로 보게 됩니다.
계산 예시
Q1 = 25, Q3 = 75라고 가정해 봅시다. 그러면 \( \text{IQR} = 75 - 25 = 50 \)입니다. \(k = 1.5\)일 때 하한 \(= 25 - 1.5 \times 50 = 25 - 75 = -50\), 상한 \(= 75 + 1.5 \times 50 = 75 + 75 = 150\)이 됩니다. 따라서 −50보다 작거나 150보다 큰 데이터 값은 이상치로 간주됩니다.
자주 묻는 질문
왜 하필 1.5인가요? \(1.5 \times \text{IQR}\) 규칙은 통계학자 John Tukey가 제안한 실용적인 기준입니다. 정규분포에 가까운 데이터에서 지나치게 민감하게 반응하지 않으면서도, 진짜 이상치를 잘 잡아내는 적절한 균형점이기 때문입니다.
k = 3은 무슨 의미인가요? 배수를 3으로 설정하면 "아주 멀리 떨어진" 극단적인 이상치만 표시합니다. 데이터에 자연스러운 변동이 많을 것으로 예상될 때 유용합니다.
경계값이 음수가 될 수도 있나요? 네, 가능합니다. 하한 경계값이 음수라는 것은 현실적으로 나올 수 있는 작은 값 중에서는 낮은 쪽 이상치로 걸리는 값이 없다는 뜻이며, 양수만 나오는 데이터에서 흔히 볼 수 있습니다.
