上側・下側フェンスとは？
記述統計において、上側フェンス（upper fence）と下側フェンス（lower fence）は、データセットに潜む外れ値を見つけ出すための「境界値」です。下側フェンスを下回る値、または上側フェンスを上回る値は、外れ値の候補として識別されます。これらのフェンスはデータの四分位数と四分位範囲（IQR）から計算されるため、極端な値の影響を受けにくく、頑健（ロバスト）であるという特長があります。
この計算ツールの使い方
お手元のデータの第1四分位数（Q1）と第3四分位数（Q3）を入力してください。係数kの初期値は1.5で、これは「外れ値」を判定する際の標準的なテューキー（Tukey）の値です。「極端な外れ値」だけを抽出したい場合は3.0を指定します。計算ツールは下側フェンス・上側フェンス・IQRの3つを出力します。
計算式の解説
まず四分位範囲を求めます：$$\text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1}$$。そして各フェンスは次のように計算します。
$$\text{Lower} = \text{Q1} - k \times \text{IQR}$$、$$\text{Upper} = \text{Q3} + k \times \text{IQR}$$。標準的な\(k = 1.5\)を用いると、データの中央50%が占める典型的なばらつきを、その1.5倍のIQR分だけ外側へ広げた範囲を基準にできます。
計算例
Q1 = 25、Q3 = 75 の場合を考えてみましょう。このとき \(\text{IQR} = 75 - 25 = 50\) です。\(k = 1.5\) とすると、$$\text{Lower} = 25 - 1.5 \times 50 = 25 - 75 = -50$$$$\text{Upper} = 75 + 1.5 \times 50 = 75 + 75 = 150$$ となります。つまり、−50 を下回る、または 150 を上回るデータ点はすべて外れ値とみなされます。
よくある質問
なぜ1.5なのですか？ 1.5×IQRというルールは、統計学者ジョン・テューキーが提案した実用的なバランスに基づくものです。正規分布に従うデータに対して過度に敏感になることなく、本当の外れ値を的確に拾い上げてくれます。
k = 3 はどういう意味ですか？ 係数に3を用いると、「かなり極端な（far out）」外れ値だけを判定します。データに自然なばらつきが大きいと見込まれる場合に役立ちます。
フェンスが負の値になることはありますか？ はい、あります。下側フェンスが負になるのは、低い側では現実的に外れ値として判定される値が存在しないことを意味します。これは正の値しか取らないデータでよく見られる現象です。
