Ngưỡng Trên và Ngưỡng Dưới Là Gì?
Trong thống kê mô tả, ngưỡng trên (upper fence) và ngưỡng dưới (lower fence) là các giá trị giới hạn dùng để xác định những điểm dữ liệu có khả năng là giá trị ngoại lệ (outlier) trong một tập dữ liệu. Bất kỳ giá trị nào nằm dưới ngưỡng dưới hoặc vượt quá ngưỡng trên đều được đánh dấu là ngoại lệ. Hai ngưỡng này được xây dựng dựa trên các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị (IQR), nhờ vậy chúng ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan.
Cách Sử Dụng Công Cụ
Bạn chỉ cần nhập tứ phân vị thứ nhất (Q1) và tứ phân vị thứ ba (Q3) của tập dữ liệu. Hệ số nhân k mặc định là 1,5 — đây là giá trị Tukey tiêu chuẩn thường dùng để nhận diện các "giá trị ngoại lệ". Hãy chọn 3,0 nếu bạn chỉ muốn đánh dấu những "ngoại lệ cực đoan". Công cụ sẽ trả về ngưỡng dưới, ngưỡng trên và giá trị IQR.
Giải Thích Công Thức
Trước tiên, tính khoảng tứ phân vị: \( \text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1} \). Sau đó, các ngưỡng được xác định như sau:
$$\begin{gathered} \text{Ngưỡng dưới} = \text{Q1} - \text{k}\cdot \text{IQR} \qquad \text{Ngưỡng trên} = \text{Q3} + \text{k}\cdot \text{IQR} \end{gathered}$$ Với giá trị cổ điển \( \text{k} = 1{,}5 \), công thức này bao trùm độ phân tán điển hình của 50% dữ liệu ở giữa, được mở rộng thêm một khoảng rưỡi IQR về hai phía.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử \( \text{Q1} = 25 \) và \( \text{Q3} = 75 \). Khi đó $$\text{IQR} = 75 - 25 = 50.$$ Với \( \text{k} = 1{,}5 \): $$\text{Ngưỡng dưới} = 25 - 1{,}5 \times 50 = 25 - 75 = -50;$$ $$\text{Ngưỡng trên} = 75 + 1{,}5 \times 50 = 75 + 75 = 150.$$ Mọi điểm dữ liệu nhỏ hơn \( -50 \) hoặc lớn hơn \( 150 \) đều được xem là giá trị ngoại lệ.
Câu Hỏi Thường Gặp
Tại sao lại là 1,5? Quy tắc 1,5×IQR được nhà thống kê John Tukey đề xuất như một mức cân bằng thực tế — nó giúp nhận diện những ngoại lệ thực sự mà không quá "khắt khe" đối với dữ liệu phân phối chuẩn.
k = 3 có ý nghĩa gì? Dùng hệ số nhân 3 chỉ đánh dấu những ngoại lệ "rất xa" hay cực đoan, hữu ích khi bạn dự đoán dữ liệu vốn đã có biến động tự nhiên lớn.
Ngưỡng có thể mang giá trị âm không? Có. Một ngưỡng dưới âm đơn giản nghĩa là không có giá trị nhỏ hợp lý nào bị đánh dấu ở phía thấp — điều này khá phổ biến với những dữ liệu chỉ nhận giá trị dương.
