Que sont les bornes inférieure et supérieure ?
En statistique descriptive, les bornes inférieure et supérieure (souvent appelées fences en anglais) sont des seuils qui permettent de repérer les valeurs potentiellement aberrantes d'un jeu de données. Toute valeur située en dessous de la borne inférieure ou au-dessus de la borne supérieure est signalée comme aberrante. Ces bornes se construisent à partir des quartiles et de l'écart interquartile (IQR), ce qui les rend peu sensibles aux valeurs extrêmes.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le premier quartile (Q1) et le troisième quartile (Q3) de votre série. Le multiplicateur k est fixé par défaut à 1,5, la valeur classique de Tukey utilisée pour repérer les « valeurs aberrantes ». Optez pour 3,0 si vous souhaitez ne signaler que les valeurs « extrêmes ». Le calculateur vous renvoie la borne inférieure, la borne supérieure et l'IQR.
La formule expliquée
On calcule d'abord l'écart interquartile : \(\text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1}\). Les bornes se déterminent ensuite ainsi :
$$\text{Borne inférieure} = \text{Q1} - \text{k}\cdot \text{IQR} \qquad \text{Borne supérieure} = \text{Q3} + \text{k}\cdot \text{IQR}$$Avec la valeur classique \(k = 1{,}5\), on retient la dispersion habituelle des 50 % centraux des données, prolongée d'un IQR et demi de chaque côté.
Exemple détaillé
Supposons que \(\text{Q1} = 25\) et \(\text{Q3} = 75\). Alors :
$$\text{IQR} = 75 - 25 = 50$$Avec \(k = 1{,}5\) :
$$\text{Borne inférieure} = 25 - 1{,}5 \times 50 = 25 - 75 = -50$$$$\text{Borne supérieure} = 75 + 1{,}5 \times 50 = 75 + 75 = 150$$Toute donnée inférieure à \(-50\) ou supérieure à \(150\) serait alors considérée comme aberrante.
Questions fréquentes
Pourquoi 1,5 ? La règle du \(1{,}5\times\text{IQR}\) a été proposée par John Tukey comme un bon compromis pratique : elle met en évidence les véritables valeurs aberrantes sans être trop sévère pour des données suivant une distribution normale.
Que signifie \(k = 3\) ? Un multiplicateur de 3 ne signale que les valeurs très éloignées, ou « extrêmes » — utile lorsque l'on s'attend à une forte variabilité naturelle.
Une borne peut-elle être négative ? Oui. Une borne inférieure négative signifie simplement qu'aucune valeur réaliste ne sera signalée du côté des petites valeurs, ce qui est fréquent avec des données toujours positives.
