Qu'est-ce qu'un score brut ?
Un score brut est une mesure d'origine, non standardisée — comme le résultat d'un test, une taille ou une valeur de QI — avant toute transformation. Le score Z, lui, indique de combien d'écarts types une valeur se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne. Ce calculateur de score brut effectue l'opération inverse de la standardisation : il part d'un score Z connu et le reconvertit en valeur brute à l'aide de la moyenne et de l'écart type de la distribution.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez le score Z, la moyenne (\(\mu\)) de la distribution et l'écart type (\(\sigma\)). Le calculateur renvoie alors le score brut \(x\). Un score Z positif donne un score brut supérieur à la moyenne, un score Z négatif un score inférieur, et un score Z égal à 0 renvoie exactement la moyenne.
La formule expliquée
La conversion repose sur :
$$x = \mu + z \times \sigma$$Ici, on multiplie \(z\) par l'écart type pour déterminer à quelle distance la valeur se trouve de la moyenne, exprimée dans les unités d'origine, puis on ajoute cette distance à la moyenne. Il s'agit tout simplement de la formule de standardisation \(z = (x - \mu) / \sigma\) réécrite pour isoler \(x\).
Exemple détaillé
Imaginons que les scores de QI aient une moyenne de 100 et un écart type de 15. Un élève obtient un z de 1,5. On a alors $$x = 100 + 1{,}5 \times 15 = 100 + 22{,}5 = 122{,}5.$$ Le score brut de QI de l'élève est de 122,5, soit 1,5 écart type au-dessus de la moyenne.
FAQ
Que donne un score Z négatif ? Un score brut inférieur à la moyenne. Pour \(z = -2\), \(\mu = 50\), \(\sigma = 10\) : \(x = 50 + (-2)(10) = 30\).
Et si le score Z vaut 0 ? Le score brut est exactement égal à la moyenne, puisque \(0 \times \sigma = 0\).
Puis-je utiliser l'écart type d'une population ou d'un échantillon ? Oui — utilisez le \(\sigma\) qui correspond à la distribution à partir de laquelle votre score Z a été calculé.
