Calculateur de score Z (cote Z) — z = (x − μ) / σ

Résultats

Score Z

1,5

écarts types par rapport à la moyenne

Écart (x − μ)	15

Qu'est-ce qu'un score Z ?

Le score Z (aussi appelé cote Z ou écart réduit) indique de combien d'écarts types une donnée se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne de sa distribution. Un score Z positif signifie que la valeur dépasse la moyenne, un score Z négatif qu'elle lui est inférieure, et un score Z égal à 0 qu'elle coïncide exactement avec la moyenne. Le score Z permet de comparer des valeurs issues de distributions différentes sur une échelle commune.

Courbe de distribution normale en forme de cloche avec une valeur marquée au-dessus de la moyenne et sa position en score z — Le score z indique de combien d'écarts-types une valeur s'écarte de la moyenne.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez trois nombres : la valeur brute x que vous souhaitez standardiser, la moyenne de la population μ et l'écart type σ. Le calculateur affiche instantanément le score Z ainsi que l'écart brut $(x - \mu)$. L'écart type ne peut pas être nul, car une division par zéro n'a pas de sens.

La formule expliquée

Le score Z se définit par $$z = \frac{\text{Valeur brute }(x) - \text{Moyenne }(\mu)}{\text{Écart type }(\sigma)}$$ On soustrait d'abord la moyenne de la valeur pour obtenir l'écart, puis on divise ce résultat par l'écart type afin d'exprimer cet écart en nombre d'écarts types. Cette transformation est exactement celle qui permet de ramener n'importe quelle loi normale à la loi normale centrée réduite, de moyenne 0 et d'écart type 1.

Schéma montrant la formule du score z comme une distance horizontale divisée en unités d'écart-type — z est l'écart entre x et la moyenne, mesuré en unités d'écart-type.

Exemple concret

Imaginons un élève qui obtient 85 à un examen où la moyenne de la classe est de 70 et l'écart type de 10. L'écart vaut $85 - 70 = 15$. En divisant par 10, on obtient $$z = \frac{15}{10} = 1{,}5$$ L'élève se situe donc à 1,5 écart type au-dessus de la moyenne.

Foire aux questions

Que signifie un score Z négatif ? Il indique que la valeur est inférieure à la moyenne. Par exemple, $z = -2$ correspond à deux écarts types en dessous de la moyenne.

Qu'est-ce qu'un « bon » score Z ? Tout dépend du contexte. En évaluation scolaire, plus le score est élevé (positif), mieux c'est ; en contrôle qualité, les valeurs proches de 0 indiquent que l'on est dans la cible.

Faut-il utiliser l'écart type de la population ou de l'échantillon ? Utilisez le $\sigma$ qui décrit le mieux votre groupe de référence. La formule reste identique : il suffit d'y insérer l'écart type approprié.

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