Z-Skoru Nedir?
Z-skoru (standart skor olarak da bilinir), bir veri noktasının ait olduğu dağılımın ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğunu gösterir. Pozitif bir z-skoru değerin ortalamanın üzerinde, negatif bir z-skoru ise altında olduğu anlamına gelir; z-skorunun 0 olması ise değerin tam olarak ortalamaya eşit olduğunu ifade eder. Z-skorları sayesinde farklı dağılımlardan gelen değerleri ortak bir ölçek üzerinde kolayca karşılaştırabilirsiniz.
Hesaplama Aracını Nasıl Kullanırsınız?
Üç sayı girmeniz yeterli: standartlaştırmak istediğiniz ham değer x, anakütle ortalaması μ ve standart sapma σ. Araç, z-skorunu ve ham sapmayı \((x - \mu)\) anında hesaplar. Sıfıra bölme tanımsız olduğu için standart sapma sıfır olamaz.
Formülün Açıklaması
Z-skoru şu şekilde tanımlanır:
$$z = \frac{\text{Raw value }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std.\ dev.\ }(\sigma)}$$Önce değerden ortalamayı çıkararak sapmayı bulursunuz, ardından bu sapmayı standart sapmaya bölerek onu standart sapma birimleri cinsinden ifade edersiniz. Bu yeniden ölçeklendirme, herhangi bir normal dağılımı ortalaması 0 ve standart sapması 1 olan standart normal dağılıma dönüştürmek için kullanılan dönüşümün aynısıdır.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki bir öğrenci, sınıf ortalamasının 70 ve standart sapmanın 10 olduğu bir sınavdan 85 puan aldı. Sapma \(85 - 70 = 15\) olur. Bunu 10'a böldüğümüzde
$$z = \frac{15}{10} = 1{,}5$$elde ederiz. Yani öğrenci, ortalamanın 1,5 standart sapma üzerinde bir başarı göstermiştir.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif z-skoru ne anlama gelir? Değerin ortalamanın altında olduğunu gösterir. Örneğin \(z = -2\), ortalamanın iki standart sapma altında olmak demektir.
"İyi" bir z-skoru kaç olmalı? Bu tamamen bağlama bağlıdır. Sınavlarda genellikle daha yüksek (daha pozitif) bir skor daha iyidir; kalite kontrolde ise 0'a yakın değerler hedefe uygun olunduğunu gösterir.
Anakütle mi yoksa örneklem standart sapması mı kullanmalıyım? Referans grubunuzu en iyi tanımlayan σ değerini kullanın. Formül her iki durumda da aynıdır; yalnızca uygun standart sapmayı yerine koymanız yeterli.
