Çeyreklik ve IQR Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç veri kümenizi sıralar ve üç çeyrekliği hesaplar: Q1 (25. yüzdelik dilim), Q2 (medyan, yani 50. yüzdelik dilim) ve Q3 (75. yüzdelik dilim). Bunlarla birlikte çeyrekler arası açıklığı (IQR), en küçük ve en büyük değeri ile değişim aralığını da gösterir. Çeyreklikler, sıralanmış bir veri kümesini dört eşit parçaya böler. IQR ise verilerin ortadaki %50'sinin ne kadar yayıldığını ortaya koyar; bu yönüyle aşırı uç değerlerden (aykırı değerlerden) etkilenmeyen, sağlam bir dağılım ölçüsüdür.
Nasıl kullanılır?
Sayılarınızı kutuya virgül veya boşlukla ayırarak yazın ya da yapıştırın (örneğin 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18). Hesaplayıcı bunları otomatik olarak sıralar ve \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\) ile IQR değerlerini anında verir. Tam sayılarla ondalık sayıları birlikte kullanabilirsiniz; değerleri hangi sırayla girdiğinizin bir önemi yoktur.
Formül nasıl çalışır?
Değerler önce küçükten büyüğe sıralanır. Medyan (\(Q_2\)) veriyi alt ve üst yarı olmak üzere ikiye böler. Bu araç dışlayıcı (Tukey) yöntemini kullanır: veri sayısı tek olduğunda ortadaki değer her iki yarıdan da çıkarılır. \(Q_1\), alt yarının medyanı; \(Q_3\) ise üst yarının medyanıdır. Son olarak şu formülle bulunur:
$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$
$$\begin{gathered} \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q_2 &= \operatorname{median}\!\left(\text{Data set (sorted)}\right) \\ Q_1 &= \operatorname{median}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{median}(\text{upper half}) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Örnek üzerinden çözüm
3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 veri kümesini ele alalım (\(n = 9\) ve zaten sıralı). Medyan \(Q_2\), 5. değer olan 12'dir. Alt yarı 3, 5, 7, 8 olup medyanı \((5 + 7) / 2 = 6\)'dır, yani \(Q_1 = 6\). Üst yarı 13, 14, 18, 21 olup medyanı \((14 + 18) / 2 = 16\)'dır, yani \(Q_3 = 16\). Dolayısıyla $$\text{IQR} = 16 - 6 = 10$$ olur.
Sık sorulan sorular
IQR bana ne anlatır? Verilerinizin ortadaki %50'lik kısmının ne kadar yayıldığını gösterir. IQR'nin büyük olması, orta değerlerde daha fazla değişkenlik olduğu anlamına gelir.
IQR aykırı değerleri tespit etmek için nasıl kullanılır? Yaygın bir kurala göre, \(Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}\) değerinin altındaki veya \(Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}\) değerinin üzerindeki her değer olası bir aykırı değer olarak işaretlenir.
Sonucum neden bir hesap tablosundakinden farklı çıkabilir? Farklı yazılımlar farklı çeyreklik yöntemleri kullanır. Bu araç dışlayıcı medyan yöntemini kullanır; Excel'deki QUARTILE.INC gibi araçlar ise doğrusal ara değer hesabı (interpolasyon) kullanır ve bu da biraz farklı \(Q_1/Q_3\) değerleri verebilir.
