사분위수·IQR 계산기란?
이 도구는 입력한 데이터를 정렬한 뒤 세 개의 사분위수, 즉 Q1(25번째 백분위수), Q2(중앙값, 50번째 백분위수), Q3(75번째 백분위수)를 계산하고, 함께 사분위 범위(IQR), 최솟값, 최댓값, 범위까지 한 번에 보여줍니다. 사분위수는 정렬된 데이터를 네 개의 동일한 구간으로 나누며, IQR은 가운데 50% 값들이 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다. 극단적인 이상치(outlier)의 영향을 거의 받지 않아 안정적인 산포도 지표로 널리 쓰입니다.
사용 방법
숫자를 쉼표나 공백으로 구분해 입력란에 직접 입력하거나 붙여넣으세요(예: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18). 계산기가 값을 자동으로 정렬한 뒤 \(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\), \(\text{IQR}\)을 즉시 알려줍니다. 정수와 소수를 함께 써도 되고, 입력 순서는 결과에 영향을 주지 않습니다.
계산 공식 알아보기
먼저 값들을 오름차순으로 정렬합니다. 중앙값(\(Q_2\))은 데이터를 하위 절반과 상위 절반으로 나눕니다. 이 계산기는 배타적(Tukey) 방식을 사용합니다. 즉, 데이터 개수가 홀수일 때 중앙값은 양쪽 절반에서 모두 제외됩니다. \(Q_1\)은 하위 절반의 중앙값, \(Q_3\)는 상위 절반의 중앙값이며, 마지막으로 다음으로 구합니다.
$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$
$$\begin{gathered} \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q_2 &= \operatorname{median}\!\left(\text{Data set (sorted)}\right) \\ Q_1 &= \operatorname{median}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{median}(\text{upper half}) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
예제로 따라하기
데이터 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21(\(n = 9\), 이미 정렬됨)을 살펴봅시다. 중앙값 \(Q_2\)는 다섯 번째 값인 12입니다. 하위 절반은 3, 5, 7, 8이고 그 중앙값은 \((5 + 7) / 2 = 6\)이므로 \(Q_1 = 6\)입니다. 상위 절반은 13, 14, 18, 21이고 그 중앙값은 \((14 + 18) / 2 = 16\)이므로 \(Q_3 = 16\)입니다. 따라서 다음이 됩니다.
$$\text{IQR} = 16 - 6 = 10$$
자주 묻는 질문
IQR은 무엇을 알려주나요? 데이터 가운데 50% 값이 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타냅니다. IQR이 클수록 중앙 값들의 변동이 크다는 뜻입니다.
IQR로 이상치를 어떻게 찾나요? 흔히 쓰는 기준은 \(Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}\)보다 작거나 \(Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}\)보다 큰 값을 잠재적 이상치로 보는 것입니다.
스프레드시트 결과와 다른 이유는? 소프트웨어마다 사분위수 계산 방식이 다르기 때문입니다. 이 계산기는 배타적 중앙값 방식을 쓰지만, Excel의 QUARTILE.INC 같은 도구는 선형 보간법을 사용해 \(Q_1\)·\(Q_3\) 값이 조금 다르게 나올 수 있습니다.
