ما هي حاسبة الأرباع والمدى الربيعي؟
تقوم هذه الأداة بترتيب مجموعة بياناتك وحساب القيم الربيعية الثلاث — Q1 (المئين الخامس والعشرون) وQ2 (الوسيط، المئين الخمسون) وQ3 (المئين الخامس والسبعون) — إضافةً إلى المدى الربيعي (IQR) وأصغر قيمة وأكبر قيمة والمدى. تقسم الأرباع مجموعة البيانات المرتبة إلى أربعة أجزاء متساوية، ويعبّر المدى الربيعي عن تشتت القيم الوسطى التي تمثل 50% من البيانات، ما يجعله مقياسًا قويًا للتشتت لا يتأثر بالقيم الشاذة المتطرفة.
كيفية الاستخدام
اكتب أرقامك أو الصقها في الخانة، مفصولة بفواصل أو مسافات (على سبيل المثال 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18). تقوم الحاسبة بترتيبها تلقائيًا وتعرض Q1 وQ2 وQ3 والمدى الربيعي فورًا. يمكنك مزج الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية، ولا يهم الترتيب الذي تُدخل به القيم.
شرح المعادلة
تُرتَّب القيم أولًا تصاعديًا. ثم يقسم الوسيط (Q2) البيانات إلى نصف أدنى ونصف أعلى. تعتمد هذه الحاسبة الطريقة الحصرية (طريقة Tukey): فعندما يكون عدد القيم فرديًا، تُستبعد القيمة الوسطى من كلا النصفين. عندئذٍ يكون Q1 هو وسيط النصف الأدنى، وQ3 هو وسيط النصف الأعلى. وأخيرًا:
$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$
مثال محلول
لنأخذ مجموعة البيانات 3، 5، 7، 8، 12، 13، 14، 18، 21 (\(n = 9\)، مرتبة مسبقًا). الوسيط Q2 هو القيمة الخامسة، أي 12. النصف الأدنى هو 3، 5، 7، 8، ووسيطه هو \((5 + 7) \div 2 = 6\)، إذن \(Q_1 = 6\). والنصف الأعلى هو 13، 14، 18، 21، ووسيطه هو \((14 + 18) \div 2 = 16\)، إذن \(Q_3 = 16\). ومن ثَمّ يكون
$$\text{IQR} = 16 - 6 = 10$$
الأسئلة الشائعة
ماذا يخبرني المدى الربيعي IQR؟ يقيس مدى تشتت القيم الوسطى التي تمثل 50% من بياناتك. وكلما كان المدى الربيعي أكبر، دلّ ذلك على تباين أكبر في القيم المركزية.
كيف يُستخدم المدى الربيعي للكشف عن القيم الشاذة؟ توجد قاعدة شائعة تَعدّ أي قيمة أقل من \(Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}\) أو أكبر من \(Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}\) قيمةً شاذة محتملة.
لماذا قد تختلف نتيجتي عن نتيجة برنامج الجداول الحسابية؟ تستخدم البرامج المختلفة طرقًا مختلفة لحساب الأرباع. تعتمد هذه الحاسبة طريقة الوسيط الحصرية، بينما تستخدم أدوات مثل دالة QUARTILE.INC في إكسل الاستيفاء الخطي، الذي قد يعطي قيمًا مختلفة قليلًا لـ Q1/Q3.
