ما هو الربيع (Quartile)؟
تقسم الربيعيات مجموعة البيانات المرتبة إلى أربعة أجزاء متساوية. يمثّل الربيع الأول (Q1) المئين الخامس والعشرين، أي أن 25% من القيم تقع تحته. أما الربيع الثاني (Q2) فهو الوسيط، أي المئين الخمسين. ويمثّل الربيع الثالث (Q3) المئين الخامس والسبعين. وهي مجتمعةً توضّح أين تتمركز معظم بياناتك ومدى تشتّتها.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
اكتب أرقامك في المربّع مفصولةً بفواصل أو مسافات (مثل 3, 7, 8, 5, 12) ثم اضغط على زر الحساب. تقوم الحاسبة بترتيب القيم تلقائيًا، فلا يهم الترتيب الذي تدخلها به. وستحصل على الربيع الأول (Q1) والثاني (Q2) والثالث (Q3)، إضافةً إلى المدى الربيعي \((IQR = Q_3 - Q_1)\)، وكذلك أصغر قيمة وأكبر قيمة وعدد القيم لمزيد من السياق.
شرح المعادلة
تعتمد هذه الأداة على طريقة الاستيفاء الخطي (linear interpolation)، وهي الطريقة نفسها المستخدمة في الكثير من برامج الإحصاء. لإيجاد المئين p، تحسب موضع الرتبة \(r = \tfrac{p}{100}(n-1)\) على القائمة المرتّبة المُفهرسة بدءًا من الصفر، حيث \(n\) هو عدد القيم. فإذا كان \(r\) عددًا صحيحًا، فإن الربيع يساوي تلك القيمة تمامًا؛ وإلا فإنها تُستوفى بين القيمتين المجاورتين بنسبة الجزء الكسري.
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}),\quad r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$مثال محلول
لنأخذ مجموعة البيانات 3، 7، 8، 5، 12، 14، 21، 13، 18. بعد الترتيب: 3، 5، 7، 8، 12، 13، 14، 18، 21 (حيث \(n = 9\)). لإيجاد Q1: \(r = 0.25 \times 8 = 2\)، فتكون القيمة عند الفهرس 2 = 7. ولإيجاد Q2: \(r = 0.5 \times 8 = 4\)، والقيمة عند الفهرس 4 = 12. ولإيجاد Q3: \(r = 0.75 \times 8 = 6\)، والقيمة عند الفهرس 6 = 14. وبذلك يكون \(Q_1 = 7\) و\(Q_2 = 12\) و\(Q_3 = 14\)، والمدى الربيعي \(IQR = 14 - 7 = 7\).
الأسئلة الشائعة
لماذا قد تختلف نتيجتي عن حاسبة أخرى؟ توجد عدة طرق لحساب الربيعيات (مثل طريقة الوسيط الشامل مقابل الوسيط الحصري). تستخدم هذه الأداة الاستيفاء الخطي على \((n - 1)\)، وهي طريقة واسعة الانتشار وتطابق الإعداد الافتراضي في مكتبة NumPy والعديد من دوال PERCENTILE في برامج الجداول الحسابية.
فيمَ يُستخدم المدى الربيعي (IQR)؟ يقيس المدى الربيعي تشتّت الـ50% الوسطى من القيم، وهو الأساس الذي يُعتمد عليه في كشف القيم الشاذة (أي القيم الأقل من \(Q_1 - 1.5 \cdot IQR\) أو الأعلى من \(Q_3 + 1.5 \cdot IQR\)).
هل يمكنني إدخال أرقام عشرية أو سالبة؟ نعم — تقبل الأداة أي أعداد حقيقية، مفصولةً بفواصل أو مسافات.
