什麼是四分位數？
四分位數會將排序後的資料集平均分成四等份。第一四分位數（Q1）對應第 25 百分位數，代表有 25% 的數值落在它以下；第二四分位數（Q2）就是中位數，也就是第 50 百分位數；第三四分位數（Q3）則是第 75 百分位數。三者合在一起，能讓您快速看出資料主要集中在哪個區間，以及整體分散的程度。
如何使用這個計算器
在輸入框中填入您的數值，數字之間以逗號或空格分隔（例如 3, 7, 8, 5, 12），再按下送出即可。計算器會自動為數值排序，所以輸入順序完全不影響結果。它會回傳 Q1、Q2、Q3、四分位距（\(IQR = Q_3 - Q_1\)），並一併附上最小值、最大值與資料筆數，方便您對照判讀。
計算公式說明
本工具採用線性內插法（許多統計軟體所使用的方法）。對於百分位數 \(p\)，會在以 0 為起始索引的排序清單上計算排名位置 \(r = \tfrac{p}{100}(n-1)\)，其中 \(n\) 為資料筆數。若 \(r\) 為整數，該四分位數就是對應位置的數值；若不是整數，則依小數部分的比例，在相鄰的兩個數值之間進行內插。完整公式如下：
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}),\quad r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$
實例演算
以資料集 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 為例。排序後為：3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21（\(n = 9\)）。求 Q1 時，\(r = 0.25 \times 8 = 2\)，取索引 2 的數值 = 7；求 Q2 時，\(r = 0.5 \times 8 = 4\)，取索引 4 的數值 = 12；求 Q3 時，\(r = 0.75 \times 8 = 6\)，取索引 6 的數值 = 14。因此 \(Q_1 = 7\)、\(Q_2 = 12\)、\(Q_3 = 14\)，\(IQR = 14 - 7 = 7\)。
常見問題
為什麼我算出的答案和其他計算器不一樣？四分位數有好幾種計算方法（例如中位數的「含」與「不含」算法）。本工具採用以（\(n - 1\)）為基準的線性內插法，這是相當普遍的做法，與 NumPy 的預設值，以及許多試算表的 PERCENTILE 函數結果一致。
IQR 有什麼用途？四分位距用來衡量中間 50% 數值的分散程度，也是偵測離群值的依據（低於 \(Q_1 - 1.5 \cdot IQR\) 或高於 \(Q_3 + 1.5 \cdot IQR\) 的數值即視為離群值）。
可以輸入小數或負數嗎？可以，任何實數都能計算，只要以逗號或空格分隔即可。
