這個四分位距計算器能做什麼
只要輸入一串數字，本計算器就會算出三個四分位數——Q1（下四分位數）、Q2（中位數）與 Q3（上四分位數），並一併求出四分位距（IQR）。它還會繪製盒鬚圖，標示出最小值、Q1、中位數、Q3 與最大值，讓你一眼看清資料的分散程度與偏態。由於這是通用的統計工具，無論在哪個國家、使用何種貨幣或單位都適用。
使用方式
畫面上只有一個輸入欄位：輸入數字（以逗號分隔）。把你的數值用逗號隔開後直接輸入或貼上即可，例如 4, 7, 2, 9, 5, 1, 8。空格會自動忽略，計算器也會自動排序，所以輸入順序完全不影響結果。小數與負數都可以接受。
公式說明
工具會先把數字由小到大排序，再用「位置法」搭配線性內插來找出每個四分位數的位置：
- Q1 的位置 = \( \tfrac{n + 1}{4} \)
- Q2 的位置 = \( \tfrac{n + 1}{2} \)
- Q3 的位置 = \( 3 \times \tfrac{n + 1}{4} \)
其中 n 代表你輸入的數值個數。若某個位置剛好落在兩個資料點之間，計算器會進行內插：先取較小的數值，再加上往下一個數值的小數比例距離。最後：
- \( \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \)
- 全距 = 最大值 − 最小值
實際範例
假設你輸入 1, 2, 5, 7, 8, 9。排序後（本來就已排好），n = 6。
- Q1 位置 = \( \tfrac{6 + 1}{4} = 1.75 \) → 落在第 1 個值（1）與第 2 個值（2）之間：\( 1 + 0.75 \times (2 - 1) = \mathbf{1.75} \)
- Q2 位置 = \( \tfrac{7}{2} = 3.5 \) → 落在第 3 個值（5）與第 4 個值（7）之間：\( 5 + 0.5 \times (7 - 5) = \mathbf{6} \)
- Q3 位置 = \( \tfrac{21}{4} = 5.25 \) → 落在第 5 個值（8）與第 6 個值（9）之間：\( 8 + 0.25 \times (9 - 8) = \mathbf{8.25} \)
因此 \( \text{IQR} = 8.25 - 1.75 = \mathbf{6.5} \)，全距為 \( 9 - 1 = 8 \)，盒鬚圖的盒子會從 1.75 畫到 8.25，中位數線則落在 6 的位置。
常見問題
為什麼 IQR 比全距更實用？IQR 衡量的是資料中間 50% 的分散程度，會自動忽略極端值。因此相較於單純用「最大值減最小值」的全距，IQR 對離群值的抵抗力強得多。
如何用 IQR 找出離群值？常見的判定規則是：凡是低於 \( Q_1 - 1.5 \times \text{IQR} \)，或高於 \( Q_3 + 1.5 \times \text{IQR} \) 的數值，都可視為潛在離群值。以上面的範例來說，就是低於 \( 1.75 - 9.75 = -8 \)，或高於 \( 8.25 + 9.75 = 18 \) 的數值。
四分位數的計算方法會影響結果嗎？會。本計算器採用（n + 1）位置法搭配內插。其他工具可能使用略有不同的慣例（例如「兩半中位數法」），因此不同軟體之間的結果可能會有些微差異。
