Что делает калькулятор межквартильного размаха
Калькулятор принимает список чисел и вычисляет три квартиля — Q1 (нижний квартиль), Q2 (медиану) и Q3 (верхний квартиль), — а также межквартильный размах (IQR). Дополнительно он строит диаграмму размаха («ящик с усами»), на которой видны минимум, Q1, медиана, Q3 и максимум, — так можно с первого взгляда оценить разброс и асимметрию данных. Это универсальный статистический инструмент: он одинаково работает с любыми числами, валютами и единицами измерения в любой стране.
Как пользоваться калькулятором
Есть всего одно поле ввода: Введите числа (через запятую). Наберите или вставьте значения, разделяя их запятыми, например 4, 7, 2, 9, 5, 1, 8. Пробелы не учитываются, а калькулятор сам сортирует значения, поэтому порядок ввода не имеет значения. Допускаются дробные и отрицательные числа.
Разбираем формулу
Сначала калькулятор сортирует числа, а затем находит каждый квартиль методом, основанным на позиции, с линейной интерполяцией:
- Позиция Q1 = \((n + 1) / 4\)
- Позиция Q2 = \((n + 1) / 2\)
- Позиция Q3 = \(3 \times (n + 1) / 4\)
Здесь n — количество введённых значений. Если позиция попадает между двумя точками данных, калькулятор интерполирует: берёт меньшее значение и прибавляет дробную долю расстояния до следующего значения. В итоге:
- \(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)
- Размах = Макс − Мин
Пример с расчётом
Допустим, вы ввели 1, 2, 5, 7, 8, 9. После сортировки (а они уже отсортированы) \(n = 6\).
- Позиция Q1 = \((6 + 1) / 4 = 1{,}75\) → между 1-м значением (1) и 2-м (2): $$1 + 0{,}75 \times (2 - 1) = 1{,}75$$
- Позиция Q2 = \(7 / 2 = 3{,}5\) → между 3-м (5) и 4-м (7): $$5 + 0{,}5 \times (7 - 5) = 6$$
- Позиция Q3 = \(21 / 4 = 5{,}25\) → между 5-м (8) и 6-м (9): $$8 + 0{,}25 \times (9 - 8) = 8{,}25$$
Тогда $$\text{IQR} = 8{,}25 - 1{,}75 = 6{,}5,$$ размах равен \(9 - 1 = 8\), а на диаграмме «ящик» рисуется от 1,75 до 8,25 с линией медианы на отметке 6.
Частые вопросы
Почему IQR полезнее полного размаха? Межквартильный размах показывает разброс центральных 50% данных, то есть игнорирует крайние значения. Поэтому он гораздо устойчивее к выбросам, чем простая разность «максимум минус минимум».
Как с помощью IQR находить выбросы? По распространённому правилу выбросом считается любое значение ниже \(Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}\) или выше \(Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}\). В нашем примере это значения ниже \(1{,}75 - 9{,}75 = -8\) или выше \(8{,}25 + 9{,}75 = 18\).
Важен ли метод расчёта квартилей? Да. Этот калькулятор использует метод позиционирования \((n + 1)\) с интерполяцией. Другие инструменты могут применять немного иные соглашения (например, метод медиан половин), поэтому результаты в разных программах могут незначительно различаться.
