Что считает этот калькулятор
Инструмент принимает любой список чисел и возвращает три квартиля (Q1, Q2, Q3), межквартильный размах (IQR), медиану, минимум, максимум и размах. Квартили делят упорядоченный набор данных на четыре равные части, а IQR показывает, насколько разбросана средняя половина ваших данных. Это устойчивая мера разброса, которую не «перекашивают» отдельные выбросы.
Как пользоваться
Вставьте или введите свои значения в поле. Разделять их можно запятыми, пробелами, табуляцией или переносами строк, поэтому скопировать столбец прямо из таблицы Excel или Google Таблиц — без проблем. Поддерживаются отрицательные числа и десятичные дроби, а любые нечисловые символы просто игнорируются. После этого считайте результаты: значение IQR выделено отдельно, а все остальные показатели приведены в таблице ниже.
Метод расчёта (без учёта медианы)
На этой странице используется «исключающий» метод Мура и Мак-Кейба (Moore & McCabe). Сначала данные сортируются. Медиана (Q2) — это среднее значение ряда, а при чётном количестве элементов — среднее арифметическое двух центральных значений. Затем данные делятся на нижнюю и верхнюю половины. Главное правило: если количество элементов нечётное, само значение медианы исключается из обеих половин. Q1 — это медиана нижней половины, а Q3 — медиана верхней. Наконец, $$\text{IQR} = Q_3 - Q_1.$$ Другие инструменты (функция QUARTILE.INC в Excel, «шарниры» Тьюки) могут давать немного другие квартили, потому что используют иные соглашения.
Разбор примера
Данные: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8 (\(n = 7\), нечётное). Уже отсортированы. Минимум = 2, максимум = 8, размах = 6. Медиана (Q2) = 5. Нижняя половина без медианы — [2, 4, 4], её медиана равна 4, значит \(Q_1 = 4\). Верхняя половина — [6, 7, 8], её медиана равна 7, значит \(Q_3 = 7\). Следовательно, $$\text{IQR} = 7 - 4 = 3.$$
Частые вопросы
Почему медиана исключается при нечётном количестве? Это соглашение, принятое у Мура и Мак-Кейба и во многих вводных курсах статистики. Оно чаще даёт квартили, совпадающие с реальными точками данных.
Можно ли использовать IQR для поиска выбросов? Да. По распространённому правилу значения ниже \(Q_1 - 1{,}5 \cdot \text{IQR}\) или выше \(Q_3 + 1{,}5 \cdot \text{IQR}\) считаются потенциальными выбросами.
Почему мой результат отличается от Excel? Функция QUARTILE.INC в Excel использует линейную интерполяцию (включающий метод), из-за чего квартили могут получаться дробными — между точками данных. Этот калькулятор работает по исключающему методу.
