यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल संख्याओं की किसी भी सूची को लेकर तीनों चतुर्थक (Q1, Q2, Q3), अंतरचतुर्थक परास (IQR), माध्यिका, न्यूनतम, अधिकतम और परास निकालकर देता है। चतुर्थक एक क्रमबद्ध डेटा सेट को चार बराबर हिस्सों में बाँटते हैं, और IQR यह बताता है कि आपके डेटा का बीच वाला आधा हिस्सा कितना फैला हुआ है — यह परिवर्तनशीलता का एक मज़बूत माप है, जिस पर बाहरी (आउटलायर) मानों का असर नहीं पड़ता।
इसका उपयोग कैसे करें
अपने मान बॉक्स में पेस्ट करें या टाइप करें। आप इन्हें कॉमा, स्पेस, टैब या नई लाइनों से अलग कर सकते हैं, इसलिए स्प्रेडशीट से सीधे कोई कॉलम कॉपी करना भी ठीक काम करता है। ऋणात्मक संख्याएँ और दशमलव दोनों स्वीकार्य हैं, और गैर-संख्यात्मक टोकन अनदेखे कर दिए जाते हैं। इसके बाद नतीजे पढ़ें: IQR को हाइलाइट किया जाता है, और बाकी सभी आँकड़े नीचे दी गई तालिका में दिखते हैं।
विधि (मीडियन-एक्सक्लूसिव)
यह पेज मूर एवं मैकेबे की "एक्सक्लूसिव" विधि का उपयोग करता है। सबसे पहले डेटा को क्रमबद्ध किया जाता है। माध्यिका (Q2) बीच का मान होती है, या यदि मानों की संख्या सम हो तो दो बीच के मानों का औसत। फिर डेटा को निचले और ऊपरी आधे हिस्से में बाँटा जाता है। मुख्य नियम: जब संख्या विषम हो, तो माध्यिका मान को दोनों हिस्सों से हटा दिया जाता है। Q1 निचले आधे हिस्से की माध्यिका है और Q3 ऊपरी आधे हिस्से की माध्यिका है। अंत में $$\text{IQR} = Q_3 - Q_1.$$ दूसरे टूल (जैसे Excel का QUARTILE.INC या Tukey hinges) थोड़े अलग चतुर्थक दे सकते हैं क्योंकि वे अलग नियमों का पालन करते हैं।
हल किया गया उदाहरण
डेटा: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8 (\(n = 7\), विषम)। यह पहले से ही क्रमबद्ध है। न्यूनतम = 2, अधिकतम = 8, परास = 6। माध्यिका (Q2) = 5। माध्यिका को हटाकर निचला आधा हिस्सा = [2, 4, 4], जिसकी माध्यिका 4 है, इसलिए \(Q_1 = 4\)। ऊपरी आधा हिस्सा = [6, 7, 8], जिसकी माध्यिका 7 है, इसलिए \(Q_3 = 7\)। इस प्रकार $$\text{IQR} = 7 - 4 = 3.$$
सामान्य प्रश्न (FAQ)
विषम संख्या होने पर माध्यिका को क्यों हटाया जाता है? यह मूर एवं मैकेबे और कई शुरुआती सांख्यिकी पाठ्यक्रमों में अपनाई जाने वाली परंपरा है, जिससे चतुर्थक अक्सर वास्तविक डेटा बिंदुओं पर ही पड़ते हैं।
क्या IQR का उपयोग आउटलायर ढूँढने में किया जा सकता है? हाँ। एक आम नियम के अनुसार, \(Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}\) से कम या \(Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}\) से अधिक मानों को संभावित आउटलायर माना जाता है।
मेरा जवाब Excel से अलग क्यों आता है? Excel का QUARTILE.INC रैखिक प्रक्षेप (इन्क्लूसिव विधि) का उपयोग करता है, जो डेटा बिंदुओं के बीच भिन्नात्मक चतुर्थक दे सकता है। यह कैलकुलेटर इसके बजाय एक्सक्लूसिव विधि का उपयोग करता है।
