क्वार्टाइल क्या होता है?
क्वार्टाइल किसी क्रमबद्ध (sorted) डेटा सेट को चार बराबर हिस्सों में बाँट देते हैं। पहला क्वार्टाइल (Q1) 25वें पर्सेंटाइल को दर्शाता है — यानी 25% मान इससे नीचे आते हैं। दूसरा क्वार्टाइल (Q2) ही माध्यिका (median) है, यानी 50वाँ पर्सेंटाइल। तीसरा क्वार्टाइल (Q3) 75वाँ पर्सेंटाइल होता है। तीनों मिलकर यह बताते हैं कि आपके अधिकांश आँकड़े कहाँ टिके हैं और वे कितने फैले हुए हैं।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
अपने नंबर बॉक्स में कॉमा या स्पेस से अलग करके लिखें (जैसे 3, 7, 8, 5, 12) और सबमिट कर दें। कैलकुलेटर मानों को अपने आप क्रम में लगा देता है, इसलिए आपको उन्हें खुद सजाने की ज़रूरत नहीं। यह आपको Q1, Q2, Q3, इंटरक्वार्टाइल रेंज \((IQR = Q_3 - Q_1)\) के साथ-साथ न्यूनतम, अधिकतम और मानों की कुल संख्या भी दिखाता है, ताकि पूरा संदर्भ साफ़ रहे।
फ़ॉर्मूला समझें
यह टूल लीनियर-इंटरपोलेशन विधि का उपयोग करता है (वही जो कई सांख्यिकी सॉफ़्टवेयर अपनाते हैं)। किसी पर्सेंटाइल \(p\) के लिए, यह ज़ीरो-इंडेक्स वाली क्रमबद्ध सूची पर रैंक स्थिति \(r = \tfrac{p}{100}(n-1)\) निकालता है, जहाँ \(n\) मानों की संख्या है। अगर \(r\) पूर्ण संख्या निकलती है, तो क्वार्टाइल ठीक वही मान होता है; नहीं तो यह दशमलव हिस्से के अनुपात में आसपास के दो मानों के बीच इंटरपोलेट कर लेता है।
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}),\quad r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए डेटा सेट है 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18। क्रमबद्ध करने पर: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 \((n = 9)\)। Q1 के लिए \(r = 0.25 \times 8 = 2\), यानी इंडेक्स 2 का मान \(= 7\)। Q2 के लिए \(r = 0.5 \times 8 = 4\), इंडेक्स 4 का मान \(= 12\)। Q3 के लिए \(r = 0.75 \times 8 = 6\), इंडेक्स 6 का मान \(= 14\)। तो \(Q_1 = 7\), \(Q_2 = 12\), \(Q_3 = 14\) और \(IQR = 14 - 7 = 7\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मेरा जवाब किसी दूसरे कैलकुलेटर से अलग क्यों आ सकता है? क्वार्टाइल निकालने की कई विधियाँ हैं (जैसे इन्क्लूसिव बनाम एक्सक्लूसिव माध्यिका)। यह टूल \((n - 1)\) पर लीनियर इंटरपोलेशन इस्तेमाल करता है, जो काफ़ी प्रचलित है और NumPy की डिफ़ॉल्ट सेटिंग व कई स्प्रेडशीट के PERCENTILE फ़ंक्शन से मेल खाता है।
IQR का इस्तेमाल किस लिए होता है? इंटरक्वार्टाइल रेंज बीच के 50% मानों के फैलाव को मापती है और आउटलायर पहचानने का आधार है (वे मान जो \(Q_1 - 1.5 \cdot IQR\) से नीचे या \(Q_3 + 1.5 \cdot IQR\) से ऊपर हों)।
क्या मैं दशमलव या ऋणात्मक संख्याएँ डाल सकता हूँ? हाँ — कोई भी वास्तविक संख्या चलेगी, बस उन्हें कॉमा या स्पेस से अलग कर दें।
