¿Qué es un cuartil?
Los cuartiles dividen un conjunto de datos ordenado en cuatro partes iguales. El primer cuartil (Q1) marca el percentil 25: por debajo de él se encuentra el 25 % de los valores. El segundo cuartil (Q2) es la mediana, es decir, el percentil 50. El tercer cuartil (Q3) corresponde al percentil 75. En conjunto, estos valores resumen dónde se concentra la mayor parte de tus datos y cuán dispersos están.
Cómo usar esta calculadora
Escribe tus números en la casilla separándolos por comas o espacios (por ejemplo, 3, 7, 8, 5, 12) y pulsa calcular. La herramienta ordena los valores de forma automática, así que el orden en que los introduzcas no importa. Como resultado obtendrás Q1, Q2, Q3, el rango intercuartílico (\(IQR = Q_3 - Q_1\)) y, para darte contexto, también el mínimo, el máximo y la cantidad de valores.
La fórmula, paso a paso
Esta calculadora aplica el método de interpolación lineal (el mismo que utilizan muchos paquetes estadísticos). Para un percentil p, calcula la posición \(r = \tfrac{p}{100}(n-1)\) sobre la lista ordenada con índice desde cero, donde n es la cantidad de datos. Si r es un número entero, el cuartil es exactamente ese valor; en caso contrario, interpola entre los dos valores vecinos en proporción a la parte decimal.
$$Q_p = x_{\lfloor r \rfloor} + (r - \lfloor r \rfloor)\,(x_{\lceil r \rceil} - x_{\lfloor r \rfloor}),\quad r = \tfrac{p}{100}(n-1)$$Ejemplo resuelto
Tomemos el conjunto de datos 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18. Ordenado queda así: 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (\(n = 9\)). Para Q1, \(r = 0{,}25 \times 8 = 2\), lo que da el valor en el índice 2 = 7. Para Q2, \(r = 0{,}5 \times 8 = 4\), valor en el índice 4 = 12. Para Q3, \(r = 0{,}75 \times 8 = 6\), valor en el índice 6 = 14. Por tanto, \(Q_1 = 7\), \(Q_2 = 12\), \(Q_3 = 14\) y el \(IQR = 14 - 7 = 7\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué mi resultado puede diferir del de otra calculadora? Existen varios métodos para calcular cuartiles (por ejemplo, mediana inclusiva frente a exclusiva). Esta herramienta usa la interpolación lineal sobre (n − 1), un método muy extendido que coincide con el comportamiento por defecto de NumPy y con muchas funciones PERCENTIL de las hojas de cálculo.
¿Para qué sirve el IQR? El rango intercuartílico mide la dispersión del 50 % central de los valores y es la base para detectar valores atípicos (los que quedan por debajo de \(Q_1 - 1{,}5\cdot IQR\) o por encima de \(Q_3 + 1{,}5\cdot IQR\)).
¿Puedo introducir decimales o números negativos? Sí, funciona con cualquier número real, separado por comas o espacios.
