¿Qué es el primer cuartil (Q1)?
El primer cuartil, que normalmente se abrevia como Q1, es el valor que separa el 25 % más bajo de un conjunto de datos del resto. También se conoce como percentil 25. Junto con la mediana (Q2) y el tercer cuartil (Q3), ayuda a describir cómo se reparten los datos. El Q1 se utiliza mucho en diagramas de caja, en la detección de valores atípicos y en los resúmenes estadísticos.
Cómo usar esta calculadora
Escribe tus números en el recuadro, separados por comas o espacios (por ejemplo, 4, 8, 15, 16, 23, 42). La calculadora ordena los valores, localiza la posición de Q1 con la regla \((n+1)/4\) e interpola entre los valores vecinos cuando la posición cae entre dos rangos.
La fórmula explicada
Primero se ordenan los datos de menor a mayor. La posición de Q1 se calcula como \(L = (n + 1) / 4\), donde \(n\) es la cantidad de valores. Si \(L\) es un número entero, Q1 es simplemente el valor que ocupa esa posición. Si \(L\) tiene decimales, Q1 se obtiene mediante interpolación lineal:
$$Q_1 = x_{(\lfloor L \rfloor)} + (L - \lfloor L \rfloor)\left(x_{(\lceil L \rceil)} - x_{(\lfloor L \rfloor)}\right)$$Ejemplo resuelto
Tomemos el conjunto de datos 4, 8, 15, 16, 23, 42. Hay \(n = 6\) valores. La posición de Q1 es
$$L = \frac{6 + 1}{4} = 1{,}75$$El 1.er valor es 4 y el 2.º valor es 8. Interpolando:
$$Q_1 = 4 + 0{,}75 \times (8 - 4) = 4 + 3 = 7$$Por tanto, el primer cuartil es 7.
Preguntas frecuentes
¿Por qué mi resultado puede no coincidir con el de otra calculadora? Existen varios métodos para calcular los cuartiles. Esta herramienta emplea el método de posición \((n+1)/4\). Otros métodos (como el de la mediana de las mitades o los métodos de percentil exclusivo/inclusivo) pueden dar resultados ligeramente distintos.
¿Hay que ordenar los datos primero? No. La calculadora ordena tus números automáticamente antes de calcular Q1.
¿Qué me indica el Q1? Marca el límite por debajo del cual queda el 25 % más pequeño de tus datos, lo que ofrece una idea de cómo se distribuye la parte inferior de tu conjunto.
