什麼是第一四分位數（Q1）？
第一四分位數通常寫作 Q1，是將資料集中最小的 25% 與其餘數值分隔開來的數值，又稱為第 25 百分位數。它與中位數（Q2）及第三四分位數（Q3）一起，可用來描述資料的分佈情形。Q1 廣泛應用於箱形圖、離群值偵測以及各種摘要統計分析。
如何使用本計算器
只要將你的數字輸入欄位中，並以逗號或空格分隔即可（例如 4, 8, 15, 16, 23, 42）。計算器會自動將數值排序，依據 \((n+1)/4\) 規則找出 Q1 的位置；若位置落在兩個排名之間，則會在相鄰數值間進行內插運算。
公式解析
首先將資料由小到大排序。接著計算 Q1 的位置：\(L = (n + 1) / 4\)，其中 \(n\) 為數值的個數。如果 \(L\) 為整數，Q1 就是該排名所對應的數值；如果 \(L\) 為小數，則透過線性內插求得：
$$Q_1 = x_{(\lfloor L \rfloor)} + (L - \lfloor L \rfloor)\left(x_{(\lceil L \rceil)} - x_{(\lfloor L \rfloor)}\right)$$Advertisement
範例演算
以資料集 4, 8, 15, 16, 23, 42 為例，共有 \(n = 6\) 個數值。Q1 的位置為
$$L = \frac{6 + 1}{4} = 1.75$$第 1 個數值是 4，第 2 個數值是 8。進行內插：
$$Q_1 = 4 + 0.75 \times (8 - 4) = 4 + 3 = 7$$因此第一四分位數為 7。
常見問題
為什麼我算出的答案和其他計算器不一樣？四分位數的計算方法有好幾種。本工具採用 \((n+1)/4\) 位置法，而其他方法（例如「半組中位數法」，或排除式／包含式的百分位數演算法）可能會得出略有差異的結果。
資料需要先排序嗎？不需要。計算器會在計算 Q1 前自動將你輸入的數字排序。
Q1 能告訴我什麼？它標示出一條界線，資料中最小的 25% 都落在這條界線以下，能讓你了解分佈中較低的那一段範圍的情形。
