什么是第一四分位数（Q1）？
第一四分位数通常记作 Q1，是把数据集中最小的 25% 与其余部分分隔开的那个数值，也叫做第25百分位数。它与中位数（Q2）和第三四分位数（Q3）一起，用来描述数据的分布情况。Q1 在箱线图、异常值检测以及各类统计摘要中都被广泛使用。
如何使用这个计算器
把你的数字输入到文本框中，数字之间用逗号或空格分隔（例如 4, 8, 15, 16, 23, 42）。计算器会自动将数值排序，使用 \((n+1)/4\) 规则确定 Q1 所在的位置；当该位置落在两个排名之间时，会在相邻数值之间进行线性插值。
公式详解
首先将数据按从小到大的顺序排列。Q1 的位置按 \(L = (n + 1) / 4\) 计算，其中 \(n\) 为数值的个数。如果 \(L\) 是整数，Q1 就是该排名位置上的数值。如果 \(L\) 不是整数，则通过线性插值求得：
$$Q_1 = x_{(\lfloor L \rfloor)} + (L - \lfloor L \rfloor)\left(x_{(\lceil L \rceil)} - x_{(\lfloor L \rfloor)}\right)$$Advertisement
实例演算
以数据集 4, 8, 15, 16, 23, 42 为例，共有 \(n = 6\) 个数值。Q1 的位置为
$$L = \frac{6 + 1}{4} = 1.75$$第 1 个数值是 4，第 2 个数值是 8。进行插值：
$$Q_1 = 4 + 0.75 \times (8 - 4) = 4 + 3 = 7$$因此第一四分位数为 7。
常见问题
为什么我的结果和别的计算器不一样？ 四分位数有多种计算方法。本工具采用 \((n+1)/4\) 位置法，而其他方法（例如"半数中位数法"或"排除/包含式百分位法"）可能会得出略有不同的结果。
数据需要事先排序吗？ 不需要。计算器会在计算 Q1 之前自动对你的数字进行排序。
Q1 能告诉我什么？ 它标记出一个分界点，数据中最小的 25% 都落在这个值以下，从而帮助你了解分布中较低区段的分散情况。
