四分位数与 IQR 计算器是什么？
这款工具会先把你的数据从小到大排序，再算出三个四分位数——Q1（第 25 百分位）、Q2（中位数，第 50 百分位）和 Q3（第 75 百分位），同时给出四分位距（IQR）、最小值、最大值和极差。四分位数把排好序的数据均分为四等份，而 IQR 反映的是中间 50% 数据的离散程度。由于不受极端异常值的影响，IQR 是一项相当稳健的离散指标。
使用方法
在输入框中键入或粘贴你的数字，用逗号或空格隔开即可（例如 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18）。计算器会自动排序，并即时给出 Q1、Q2、Q3 和 IQR。整数和小数可以混用，输入的先后顺序也不影响结果。
计算公式详解
所有数值先按升序排列。中位数（Q2）把数据分成下半部分和上半部分。本计算器采用排除法（即 Tukey 法）：当数据个数为奇数时，中间那个值不计入上下两半。Q1 是下半部分的中位数，Q3 是上半部分的中位数。最后，$$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$。
$$\begin{gathered} \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} Q_2 &= \operatorname{median}\!\left(\text{Data set (sorted)}\right) \\ Q_1 &= \operatorname{median}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{median}(\text{upper half}) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
实例演示
以数据集 3、5、7、8、12、13、14、18、21 为例（\(n = 9\)，已排好序）。中位数 Q2 是第 5 个值，即 12。下半部分为 3、5、7、8，其中位数为 $$(5 + 7) / 2 = 6$$ 所以 \(Q_1 = 6\)。上半部分为 13、14、18、21，其中位数为 $$(14 + 18) / 2 = 16$$ 所以 \(Q_3 = 16\)。因此 $$\text{IQR} = 16 - 6 = 10$$
常见问题
IQR 能说明什么？它衡量的是数据中间 50% 的离散程度。IQR 越大，说明中段数值的波动越大。
如何用 IQR 识别异常值？一个常用的判定规则是：凡是低于 \(Q_1 - 1.5 \times \text{IQR}\) 或高于 \(Q_3 + 1.5 \times \text{IQR}\) 的数值，都被视为可能的异常值。
为什么我的结果和电子表格算出来的不一样？不同软件采用的四分位数算法不同。本计算器使用的是排除中位数法；而 Excel 的 QUARTILE.INC 等工具采用线性插值法，因此算出的 Q1/Q3 可能略有差异。
