Qu'est-ce que le calculateur de quartiles et d'IQR ?
Cet outil trie votre série de données et calcule les trois quartiles — Q1 (25e centile), Q2 (la médiane, 50e centile) et Q3 (75e centile) — ainsi que l'écart interquartile (IQR), le minimum, le maximum et l'étendue. Les quartiles partagent une série ordonnée en quatre parts égales, tandis que l'IQR mesure la dispersion des 50 % de valeurs centrales. C'est un indicateur de dispersion robuste, car il n'est pas affecté par les valeurs extrêmes (les valeurs aberrantes).
Comment l'utiliser
Saisissez ou collez vos nombres dans le champ, séparés par des virgules ou des espaces (par exemple 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18). Le calculateur les trie automatiquement et affiche Q1, Q2, Q3 et l'IQR instantanément. Vous pouvez mélanger nombres entiers et décimaux ; l'ordre de saisie n'a aucune importance.
La formule expliquée
Les valeurs sont d'abord triées par ordre croissant. La médiane (Q2) sépare les données en une moitié inférieure et une moitié supérieure. Ce calculateur applique la méthode exclusive (dite de Tukey) : lorsque le nombre de valeurs est impair, la valeur centrale est exclue des deux moitiés. Q1 est la médiane de la moitié inférieure et Q3 la médiane de la moitié supérieure. Enfin, $$\text{IQR} = Q_3 - Q_1$$
$$\begin{gathered} \text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\[1.5em] \text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} Q_2 &= \operatorname{median}\!\left(\text{Série de données (triée)}\right) \\ Q_1 &= \operatorname{median}(\text{moitié inférieure}) \\ Q_3 &= \operatorname{median}(\text{moitié supérieure}) \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Exemple concret
Prenons la série 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21 (\(n = 9\), déjà triée). La médiane Q2 correspond à la 5e valeur, soit 12. La moitié inférieure est 3, 5, 7, 8, dont la médiane vaut \((5 + 7) / 2 = 6\) ; donc \(Q_1 = 6\). La moitié supérieure est 13, 14, 18, 21, dont la médiane vaut \((14 + 18) / 2 = 16\) ; donc \(Q_3 = 16\). On en déduit $$\text{IQR} = 16 - 6 = 10$$
Questions fréquentes
Que m'indique l'IQR ? Il mesure la dispersion des 50 % de valeurs centrales de votre série. Plus l'IQR est élevé, plus la variabilité des valeurs centrales est importante.
Comment l'IQR sert-il à repérer les valeurs aberrantes ? Une règle courante signale comme potentielle valeur aberrante toute donnée inférieure à \(Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}\) ou supérieure à \(Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}\).
Pourquoi mon résultat diffère-t-il de celui d'un tableur ? Chaque logiciel emploie une méthode de calcul des quartiles différente. Ce calculateur utilise la méthode de la médiane exclusive ; des outils comme la fonction QUARTILE.INC d'Excel recourent à une interpolation linéaire, qui peut donner des valeurs de Q1/Q3 légèrement différentes.
