Ce que fait ce calculateur
Cet outil prend n'importe quelle liste de nombres et renvoie les trois quartiles (Q1, Q2, Q3), l'écart interquartile (IQR), la médiane, le minimum, le maximum et l'étendue. Les quartiles découpent une série triée en quatre parties égales, et l'IQR mesure la dispersion de la moitié centrale de vos données : c'est un indicateur de variabilité robuste, qui n'est pas faussé par les valeurs aberrantes.
Comment l'utiliser
Collez ou saisissez vos valeurs dans le champ prévu. Vous pouvez les séparer par des virgules, des espaces, des tabulations ou des retours à la ligne : copier directement une colonne depuis un tableur fonctionne donc parfaitement. Les nombres négatifs et les décimales sont pris en charge, et tout caractère non numérique est tout simplement ignoré. Il ne reste plus qu'à lire les résultats : l'IQR est mis en évidence, et toutes les autres statistiques figurent dans le tableau ci-dessous.
La méthode (médiane exclue)
Cette page utilise la méthode « exclusive » de Moore et McCabe. Les données sont d'abord triées. La médiane (Q2) correspond à la valeur centrale, ou à la moyenne des deux valeurs centrales lorsque l'effectif est pair. La série est ensuite scindée en une moitié inférieure et une moitié supérieure. Règle clé : lorsque l'effectif est impair, la valeur médiane elle-même est exclue des deux moitiés. Q1 est la médiane de la moitié inférieure et Q3 la médiane de la moitié supérieure. Enfin, $$\text{IQR} = Q_3 - Q_1.$$ D'autres outils (la fonction QUARTILE.INC d'Excel, les charnières de Tukey) peuvent donner des quartiles légèrement différents, car ils reposent sur d'autres conventions.
Exemple détaillé
Données : 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8 (\(n = 7\), impair). La série est déjà triée. Min = 2, Max = 8, Étendue = 6. Médiane (Q2) = 5. La moitié inférieure, hors médiane, est [2, 4, 4], dont la médiane vaut 4 : \(Q_1 = 4\). La moitié supérieure est [6, 7, 8], dont la médiane vaut 7 : \(Q_3 = 7\). On obtient donc $$\text{IQR} = 7 - 4 = 3.$$
Questions fréquentes
Pourquoi exclure la médiane pour un effectif impair ? C'est la convention retenue par Moore et McCabe et par de nombreux cours d'introduction aux statistiques ; elle a l'avantage de produire plus souvent des quartiles qui tombent sur des valeurs réellement présentes dans les données.
Peut-on utiliser l'IQR pour repérer les valeurs aberrantes ? Oui. Une règle courante signale comme potentiellement aberrantes les valeurs inférieures à \(Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}\) ou supérieures à \(Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}\).
Pourquoi mon résultat diffère-t-il de celui d'Excel ? La fonction QUARTILE.INC d'Excel recourt à une interpolation linéaire (la méthode inclusive), qui peut donner des quartiles fractionnaires situés entre deux valeurs. Ce calculateur, lui, applique la méthode exclusive.
