Ce que fait ce calculateur
Cet outil calcule l'écart-type et la variance d'une série de données numériques, accompagnés des statistiques de base : l'effectif (n), la moyenne et la somme des carrés (SC). L'écart-type mesure la dispersion de vos valeurs autour de leur moyenne. Une valeur faible signifie que les données sont resserrées près de la moyenne ; une valeur élevée indique au contraire qu'elles sont largement dispersées.
Comment l'utiliser
Saisissez ou collez vos nombres dans le champ prévu, séparés par des espaces, des virgules ou des retours à la ligne — tous les mélanges fonctionnent, et les entrées vides sont ignorées. Indiquez ensuite si vos données représentent un échantillon (un sous-ensemble d'un groupe plus large, division par n−1) ou la population entière (division par n). Cliquez sur calculer pour afficher le détail complet.
La formule expliquée
On commence par calculer la moyenne : $$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$ On élève ensuite au carré l'écart de chaque valeur par rapport à la moyenne, puis on additionne le tout pour obtenir la somme des carrés : $$\text{SC} = \sum (x_i - \bar{x})^2$$ La variance correspond à SC divisée par n−1 (échantillon) ou par n (population), et l'écart-type n'est autre que la racine carrée de la variance : $$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$ Le mode échantillon utilise n−1 (correction de Bessel) afin d'obtenir une estimation sans biais de la véritable variance de la population à partir d'un échantillon.
Exemple concret
Pour la série de données 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 : la somme vaut 144 et \(n = 8\), ce qui donne une moyenne de 18. Les écarts au carré totalisent \(\text{SC} = 192\). En mode échantillon, la variance \(= 192 \div 7 = 27{,}4286\) et l'écart-type \(= \sqrt{27{,}4286} \approx 5{,}2372\). En mode population, la variance \(= 192 \div 8 = 24\) et l'écart-type \(= \sqrt{24} \approx 4{,}899\).
Questions fréquentes
Quand choisir échantillon plutôt que population ? Optez pour l'échantillon lorsque vos données constituent un sous-ensemble tiré d'un groupe plus vaste sur lequel vous souhaitez faire des inférences. Choisissez la population lorsque vos données englobent l'intégralité des membres du groupe.
Pourquoi le mode échantillon exige-t-il au moins 2 valeurs ? La formule de l'échantillon divise par n−1, ce qui donnerait zéro avec une seule valeur et rendrait le résultat indéfini.
Qu'est-ce que la somme des carrés ? Il s'agit du total de tous les écarts au carré entre chaque donnée et la moyenne — la brique fondamentale de la variance comme de l'écart-type.
