這個計算機能做什麼
這項工具可計算一組數值資料的標準差與變異數，同時提供相關統計量：樣本數（n）、平均數，以及平方和（SS）。標準差用來衡量數據相對於平均值的離散程度。數值愈小，代表資料點緊密集中在平均數附近；數值愈大，則表示資料分布得相當分散。
使用方法
將你的數字輸入或貼到輸入框中，數字之間可用空格、逗號或換行分隔——混用也沒問題，空白項目會自動略過。接著選擇你的資料是屬於樣本（較大群體中的一部分，除以 n−1）還是整體母體（除以 n）。按下計算，即可看到完整的分析結果。
公式解析
首先求出平均數：\( \bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{n} \)。接著計算每個數值與平均數的差，將其平方後加總，得到平方和：
$$ SS = \sum (x_i - \bar{x})^2 $$變異數即為 SS 除以 n−1（樣本）或 n（母體），而標準差則是變異數的平方根。樣本標準差為
$$ s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}} $$母體標準差為
$$ \sigma = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}} $$樣本模式採用 n−1（貝索校正，Bessel's correction），以便從樣本中得到對真實母體變異數的不偏估計。
範例計算
以資料集 10、12、23、23、16、23、21、16 為例：總和為 144，n = 8，因此平均數為 18。各項平方差加總後 SS = 192。在樣本模式下，變異數 \( = 192 \div 7 = 27.4286 \)，標準差 \( = \sqrt{27.4286} \approx 5.2372 \)。在母體模式下，變異數 \( = 192 \div 8 = 24 \)，標準差 \( = \sqrt{24} \approx 4.899 \)。
常見問題
什麼時候該用樣本、什麼時候該用母體？當你的資料只是某個較大群體中抽取出來的一部分，且想藉此推論整體狀況時，請選擇樣本。若你的資料已涵蓋群體中的每一個成員，則使用母體。
為什麼樣本模式至少需要 2 筆數值？樣本公式要除以 n−1，若只有一筆資料，分母會變成零，結果便無法定義。
平方和是什麼？它是每筆資料與平均數的差值平方後的總和——也是變異數與標準差共同的計算基礎。
