Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la desviación estándar y la varianza de un conjunto de datos numéricos, junto con los estadísticos que las acompañan: el conteo (n), la media y la suma de cuadrados (SS). La desviación estándar mide qué tan dispersos están tus números respecto a su promedio. Un valor pequeño indica que los datos se agrupan muy cerca de la media; un valor grande significa que están muy repartidos.
Cómo usarla
Escribe o pega tus números en el recuadro, separados por espacios, comas o saltos de línea: puedes combinarlos como quieras y las entradas vacías se ignoran. A continuación elige si tus datos representan una muestra (un subconjunto de un grupo mayor, que divide entre n−1) o toda la población (que divide entre n). Pulsa calcular para ver el desglose completo.
La fórmula explicada
Primero se obtiene la media: \(\bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}\). Después se eleva al cuadrado la desviación de cada valor respecto a la media y se suman todas para obtener la suma de cuadrados:
$$SS = \sum (x_i - \bar{x})^2$$La varianza es SS dividida entre \(n-1\) (muestra) o entre \(n\) (población), y la desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza:
$$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$El modo muestral usa \(n-1\) (la corrección de Bessel) para ofrecer una estimación insesgada de la varianza real de la población a partir de una muestra.
Ejemplo resuelto
Para el conjunto de datos 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16: la suma es 144 y \(n = 8\), por lo que la media es 18. Las desviaciones al cuadrado suman \(SS = 192\). En modo muestral, la varianza \(= 192 \div 7 = 27{,}4286\) y la desviación estándar \(= \sqrt{27{,}4286} \approx 5{,}2372\). En modo poblacional, la varianza \(= 192 \div 8 = 24\) y la desviación estándar \(= \sqrt{24} \approx 4{,}899\).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo debo usar muestra o población? Usa muestra cuando tus datos son un subconjunto extraído de un grupo mayor sobre el que quieres hacer inferencias. Usa población cuando tus datos incluyen a todos los miembros del grupo.
¿Por qué el modo muestral necesita al menos 2 valores? La fórmula muestral divide entre \(n-1\), que sería cero si solo hubiera un valor, dejando el resultado indefinido.
¿Qué es la suma de cuadrados? Es el total de todas las diferencias al cuadrado entre cada dato y la media: el componente básico tanto de la varianza como de la desviación estándar.
