Что считает этот калькулятор
Инструмент вычисляет стандартное отклонение и дисперсию числового набора данных, а также сопутствующие показатели: количество значений (\(n\)), среднее арифметическое и сумму квадратов (SS). Стандартное отклонение показывает, насколько сильно ваши числа разбросаны вокруг среднего. Маленькое значение означает, что данные плотно сгруппированы возле среднего, а большое — что они разбросаны широко.
Как пользоваться
Введите или вставьте числа в поле, разделяя их пробелами, запятыми или переносами строк — можно сочетать всё сразу, а пустые значения просто игнорируются. Затем укажите, что представляют ваши данные: выборку (часть большей совокупности, деление на \(n-1\)) или всю генеральную совокупность (деление на \(n\)). Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть подробный разбор.
Разбор формулы
Сначала находим среднее: \(\bar{x} = (\sum x_i) / n\). Затем отклонение каждого значения от среднего возводим в квадрат и складываем — получаем сумму квадратов: \(SS = \sum (x_i - \bar{x})^2\). Дисперсия равна SS, делённой на \(n-1\) (выборка) или на \(n\) (генеральная совокупность), а стандартное отклонение — это просто квадратный корень из дисперсии:
$$s = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$В режиме выборки используется деление на \(n-1\) (поправка Бесселя), чтобы получить несмещённую оценку истинной дисперсии совокупности по выборке.
Пример расчёта
Возьмём набор данных 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16: их сумма равна 144 при \(n = 8\), значит среднее равно 18. Сумма квадратов отклонений составит \(SS = 192\). В режиме выборки дисперсия:
$$192 \div 7 = 27{,}4286$$а стандартное отклонение:
$$\sqrt{27{,}4286} \approx 5{,}2372$$В режиме генеральной совокупности дисперсия:
$$192 \div 8 = 24$$а стандартное отклонение:
$$\sqrt{24} \approx 4{,}899$$
Частые вопросы
Когда выбирать выборку, а когда генеральную совокупность? Выбирайте выборку, если ваши данные — это часть большей группы, о которой вы хотите делать выводы. Выбирайте генеральную совокупность, если данные охватывают всех членов группы целиком.
Почему для режима выборки нужно минимум 2 значения? Формула для выборки делит на \(n-1\), и при единственном значении это было бы деление на ноль, то есть результат окажется неопределённым.
Что такое сумма квадратов? Это сумма всех квадратов разностей между каждым значением и средним — базовый «кирпичик», на котором строятся и дисперсия, и стандартное отклонение.
