Что такое стебель-листовая диаграмма?
Стебель-листовая диаграмма (или просто «стеблевой график», англ. stem-and-leaf plot) — это быстрый способ упорядочить числовые данные так, чтобы увидеть их форму и разброс, не потеряв при этом исходные значения. Каждое число делится на стебель (старшие разряды) и лист (младшие разряды). Стебли выписываются один раз в столбик, а листья для каждого стебля располагаются рядом по возрастанию. В итоге получается своего рода «лежащая на боку» гистограмма, в которой при этом видна каждая точка данных.
Как пользоваться генератором
Вставьте или введите свои числа в поле для данных, разделяя их запятыми, пробелами или переносами строк. Укажите, сколько младших разрядов должен составлять каждый лист (от 1 до 4), и при желании включите разбитые стебли — тогда каждый стебель делится на нижнюю половину (листья 0–4) и верхнюю (листья 5–9). Инструмент строит диаграмму и рассчитывает целый набор описательных статистик: количество значений, минимум, максимум, размах, сумму, среднее, медиану, моду, выборочную дисперсию и выборочное стандартное отклонение.
Разбор формулы
Для длины листа \(L\) задаём делитель \(D = 10^{L}\). Для значения \(x\) стебель равен \(\lfloor x / D \rfloor\), а лист — \(x \bmod D\):
$$\text{stem} = \left\lfloor \frac{x}{10^{L}} \right\rfloor, \quad \text{leaf} = x \bmod 10^{L}$$При \(L = 1\) и \(x = 47\) стебель равен \(\lfloor 47 / 10 \rfloor = 4\), а лист — \(47 \bmod 10 = 7\), поэтому 47 отображается как «4 | 7». В расчётах используется выборочное стандартное отклонение: сумма квадратов отклонений делится на \(n - 1\):
$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$$
Разобранный пример
Для данных 22, 25, 26, 33, 35, 36, 38, 42, 45, 45, 46, 47, 47, 47, 48, 48, 49, 52, 54, 56, 58, 58, 65, 68, 69, 74, 75, 87, 99 количество значений равно 29, минимум — 22, максимум — 99, размах — 77, сумма — 1494. Среднее равно \(1494 / 29 = 51{,}52\), медиана (15-е значение) — 48, а мода — 47 (встречается три раза). Выборочная дисперсия примерно равна 321,5, что даёт выборочное стандартное отклонение около 17,93. Диаграмма начинается со строк 2 | 2 5 6 и 3 | 3 5 6 8.
Частые вопросы
Выборочное или генеральное стандартное отклонение? Инструмент выдаёт выборочные версии (с делителем \(n - 1\)) — именно они чаще всего используются в вводных курсах статистики.
А как насчёт дробей и отрицательных чисел? Генератор рассчитан на неотрицательные целые числа; данные со знаком «минус» или с дробной частью могут отображаться нестандартно, ведь стебель должен «нести» и знак, и целую часть.
Зачем разбивать стебли? Деление каждого стебля на нижнюю и верхнюю половины «растягивает» перегруженные диаграммы, и форму распределения становится легче читать.
