Biểu đồ thân và lá là gì?
Biểu đồ thân và lá (stem-and-leaf plot, hay còn gọi là stemplot) là cách nhanh chóng để sắp xếp dữ liệu số, giúp bạn nhìn thấy hình dạng và độ phân tán của dữ liệu mà vẫn giữ nguyên từng giá trị gốc. Mỗi con số được tách thành phần thân (các chữ số đứng đầu) và phần lá (các chữ số đứng cuối). Các thân được liệt kê một lần thành một cột, còn lá tương ứng với từng thân được viết bên cạnh theo thứ tự tăng dần. Kết quả trông giống một biểu đồ tần suất nằm ngang nhưng vẫn thể hiện đầy đủ mọi điểm dữ liệu.
Cách sử dụng công cụ này
Dán hoặc gõ dãy số của bạn vào ô dữ liệu, phân tách bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc xuống dòng. Chọn số chữ số cuối sẽ tạo thành mỗi lá (từ 1 đến 4) và, nếu muốn, bật tùy chọn tách thân để chia mỗi thân thành nửa thấp (lá 0–4) và nửa cao (lá 5–9). Công cụ sẽ vẽ biểu đồ và tính toán một bảng thống kê mô tả gồm: số lượng phần tử, giá trị nhỏ nhất, lớn nhất, khoảng biến thiên, tổng, trung bình, trung vị, mốt, phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu.
Giải thích công thức
Với độ dài lá \(L\), ta đặt số chia \(D = 10^{L}\). Với một giá trị \(x\), phần thân là \(\lfloor x / D \rfloor\) và phần lá là \(x \bmod D\):
$$\text{stem} = \left\lfloor \frac{x}{10^{L}} \right\rfloor, \quad \text{leaf} = x \bmod 10^{L}$$Lấy ví dụ \(L = 1\) và \(x = 47\): thân là \(\lfloor 47 / 10 \rfloor = 4\), lá là \(47 \bmod 10 = 7\), nên số 47 hiển thị dưới dạng "4 | 7". Các thống kê ở đây sử dụng độ lệch chuẩn mẫu, tức chia tổng bình phương các độ lệch cho \(n - 1\):
$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$$
Ví dụ minh họa
Với dãy dữ liệu 22, 25, 26, 33, 35, 36, 38, 42, 45, 45, 46, 47, 47, 47, 48, 48, 49, 52, 54, 56, 58, 58, 65, 68, 69, 74, 75, 87, 99: số lượng phần tử là 29, giá trị nhỏ nhất 22, lớn nhất 99, khoảng biến thiên 77 và tổng 1494. Trung bình là \(1494 / 29 = 51{,}52\); trung vị (giá trị thứ 15) là 48; còn mốt là 47 (xuất hiện ba lần). Phương sai mẫu khoảng 321,5, tương ứng độ lệch chuẩn mẫu xấp xỉ 17,93. Biểu đồ bắt đầu bằng 2 | 2 5 6 và 3 | 3 5 6 8.
Câu hỏi thường gặp
Độ lệch chuẩn mẫu hay tổng thể? Công cụ này báo cáo theo phiên bản mẫu (mẫu số \(n - 1\)), vốn phổ biến nhất trong thống kê nhập môn.
Còn số thập phân hoặc số âm thì sao? Công cụ được thiết kế cho dữ liệu là số nguyên không âm; dữ liệu có dấu hỗn hợp hoặc số thập phân có thể hiển thị không theo quy ước thông thường, vì phần thân phải mang cả dấu và phần nguyên.
Tại sao nên tách thân? Việc chia mỗi thân thành nửa thấp và nửa cao giúp dàn trải những biểu đồ quá dày đặc, nhờ đó hình dạng phân phối dễ đọc hơn.
