स्टेम-एंड-लीफ प्लॉट क्या है?
स्टेम-एंड-लीफ प्लॉट (जिसे स्टेमप्लॉट या तना-पत्ती आरेख भी कहते हैं) संख्यात्मक डेटा को व्यवस्थित करने का एक तेज़ तरीका है, जिससे आप मूल मानों को बरकरार रखते हुए उसका आकार और फैलाव देख सकें। हर संख्या को दो हिस्सों में बाँटा जाता है — स्टेम (आगे के अंक) और लीफ (पीछे के अंक)। स्टेम एक कॉलम में एक बार लिखे जाते हैं, और हर स्टेम की पत्तियाँ उसके बगल में बढ़ते क्रम में लिखी जाती हैं। नतीजा एक तरफ़ लेटे हुए हिस्टोग्राम जैसा दिखता है, जो फिर भी हर एक डेटा बिंदु दिखाता है।
इस जनरेटर का उपयोग कैसे करें
अपने नंबर डेटा बॉक्स में पेस्ट करें या टाइप करें — इन्हें कॉमा, स्पेस या नई लाइन से अलग करें। चुनें कि हर लीफ में पीछे के कितने अंक हों (1 से 4), और चाहें तो स्प्लिट स्टेम चालू करें, जिससे हर स्टेम दो हिस्सों में बँट जाए — निचला आधा (पत्तियाँ 0-4) और ऊपरी आधा (पत्तियाँ 5-9)। यह टूल प्लॉट बनाता है और वर्णनात्मक सांख्यिकी का एक पैनल भी गणना करता है: गणना (count), न्यूनतम, अधिकतम, परिसर, योग, माध्य, माध्यिका, बहुलक, प्रतिदर्श प्रसरण और प्रतिदर्श मानक विचलन।
सूत्र की व्याख्या
किसी लीफ लंबाई \(L\) के लिए, भाजक \(D = 10^{L}\) रखें। किसी मान \(x\) के लिए, स्टेम और लीफ इस प्रकार होते हैं:
$$\text{stem} = \left\lfloor \frac{x}{10^{L}} \right\rfloor, \quad \text{leaf} = x \bmod 10^{L}$$मान लें \(L = 1\) और \(x = 47\), तो स्टेम \(= \lfloor 47 / 10 \rfloor = 4\) और लीफ \(= 47 \bmod 10 = 7\) होगा, यानी 47 इस तरह दिखेगा "4 | 7"। सांख्यिकी में प्रतिदर्श मानक विचलन इस्तेमाल होता है, जिसमें वर्ग विचलनों का योग \(n - 1\) से भाग दिया जाता है:
$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$$
हल किया गया उदाहरण
डेटा 22, 25, 26, 33, 35, 36, 38, 42, 45, 45, 46, 47, 47, 47, 48, 48, 49, 52, 54, 56, 58, 58, 65, 68, 69, 74, 75, 87, 99 के लिए गणना 29 है, न्यूनतम 22, अधिकतम 99, परिसर 77 और योग 1494 है। माध्य \(1494 / 29 = 51.52\) है, माध्यिका (15वाँ मान) 48 है, और बहुलक 47 है (यह तीन बार आता है)। प्रतिदर्श प्रसरण लगभग 321.5 है, जिससे प्रतिदर्श मानक विचलन करीब 17.93 आता है। प्लॉट की शुरुआत 2 | 2 5 6 और 3 | 3 5 6 8 से होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
प्रतिदर्श या समष्टि मानक विचलन? यह टूल प्रतिदर्श संस्करण (\(n - 1\) हर वाला) दिखाता है, जो शुरुआती सांख्यिकी में सबसे आम है।
दशमलव या ऋणात्मक संख्याओं का क्या? यह जनरेटर गैर-ऋणात्मक पूर्णांक डेटा के लिए बनाया गया है; मिश्रित-चिह्न या दशमलव डेटा असामान्य रूप से दिख सकता है, क्योंकि स्टेम को चिह्न और पूर्णांक भाग दोनों संभालने होते हैं।
स्टेम को क्यों बाँटें? हर स्टेम को निचले और ऊपरी आधे में बाँटने से भीड़ भरे प्लॉट फैल जाते हैं, जिससे वितरण का आकार पढ़ना आसान हो जाता है।
