줄기-잎 그림이란?
줄기-잎 그림(stem-and-leaf plot, 또는 줄기그림)은 수치 데이터를 정리해 분포의 모양과 퍼짐 정도를 한눈에 보면서도 원래 값을 그대로 살릴 수 있는 간단한 방법입니다. 각 숫자를 앞자리에 해당하는 줄기(stem)와 뒷자리에 해당하는 잎(leaf)으로 나누는 것이 핵심입니다. 줄기는 한 열에 한 번씩만 적고, 각 줄기에 해당하는 잎을 그 옆에 오름차순으로 나열합니다. 완성된 모습은 옆으로 누운 히스토그램과 비슷하지만, 데이터 하나하나가 그대로 드러난다는 점이 다릅니다.
이 생성기 사용법
데이터 입력칸에 숫자를 쉼표, 공백, 줄바꿈으로 구분해 붙여넣거나 직접 입력하세요. 잎으로 사용할 뒷자리 수(1~4자리)를 선택하고, 필요하면 줄기 분할 옵션을 켜서 각 줄기를 낮은 절반(잎 0~4)과 높은 절반(잎 5~9)으로 나눌 수 있습니다. 그러면 도구가 그림을 그려 주고, 다음과 같은 기술통계량 패널을 함께 계산합니다: 데이터 개수, 최솟값, 최댓값, 범위, 합계, 평균, 중앙값, 최빈값, 표본분산, 표본표준편차.
계산 공식 풀이
잎의 자릿수를 \(L\)이라 하면 나누는 수 \(D = 10^{L}\) 입니다. 값 \(x\)에 대해 줄기는 \(\lfloor x / D \rfloor\), 잎은 \(x \bmod D\) 가 됩니다.
$$\text{stem} = \left\lfloor \frac{x}{10^{L}} \right\rfloor, \quad \text{leaf} = x \bmod 10^{L}$$예를 들어 \(L = 1\), \(x = 47\)이면 줄기는 \(\lfloor 47 / 10 \rfloor = 4\), 잎은 \(47 \bmod 10 = 7\) 이므로 47은 "4 | 7"로 표시됩니다. 통계량은 표본표준편차를 사용하며, 편차 제곱의 합을 \(n - 1\)로 나눕니다.
$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$$
예제로 살펴보기
데이터 22, 25, 26, 33, 35, 36, 38, 42, 45, 45, 46, 47, 47, 47, 48, 48, 49, 52, 54, 56, 58, 58, 65, 68, 69, 74, 75, 87, 99의 경우 개수는 29개, 최솟값 22, 최댓값 99, 범위 77, 합계 1494입니다. 평균은 \(1494 / 29 = 51.52\), 중앙값(15번째 값)은 48, 최빈값은 47(세 번 등장)입니다. 표본분산은 약 321.5로, 표본표준편차는 약 17.93이 됩니다. 그림은 2 | 2 5 6, 3 | 3 5 6 8 부터 시작합니다.
자주 묻는 질문
표본 표준편차인가요, 모집단 표준편차인가요? 이 도구는 표본 버전(분모 \(n - 1\))을 사용합니다. 기초 통계학에서 가장 널리 쓰이는 방식입니다.
소수나 음수는 어떻게 되나요? 이 생성기는 0 이상의 정수 데이터에 맞춰 설계되었습니다. 부호가 섞여 있거나 소수가 포함된 데이터는 줄기가 부호와 정수 부분을 함께 담아야 하기 때문에 일반적이지 않은 형태로 표시될 수 있습니다.
줄기는 왜 분할하나요? 각 줄기를 낮은 절반과 높은 절반으로 나누면 한곳에 몰려 있던 그림이 펼쳐져 분포의 모양을 더 쉽게 읽을 수 있습니다.
