ما هو مخطط الساق والورقة؟
مخطط الساق والورقة (المعروف أيضًا بالإنجليزية باسم Stem-and-Leaf Plot أو Stemplot) هو طريقة سريعة لتنظيم البيانات الرقمية بحيث ترى شكلها وتوزّعها مع الاحتفاظ بالقيم الأصلية كما هي. يُقسَّم كل رقم إلى ساق (Stem) تمثّل خاناته الأولى، وورقة (Leaf) تمثّل خاناته الأخيرة. تُكتب السيقان مرة واحدة في عمود واحد، وتُسجَّل الأوراق المقابلة لكل ساق بجانبها مرتبةً تصاعديًا. والنتيجة تشبه مدرّجًا تكراريًا (هيستوغرام) مائلًا على جانبه، لكنه يحتفظ بكل قيمة من قيم البيانات.
كيفية استخدام هذه الأداة
الصق أرقامك أو اكتبها في حقل البيانات، مفصولةً بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة. اختر عدد الخانات الأخيرة التي تشكّل كل ورقة (من 1 إلى 4)، ويمكنك اختياريًا تفعيل خيار تقسيم السيقان لتجزئة كل ساق إلى نصف منخفض (الأوراق من 0 إلى 4) ونصف مرتفع (الأوراق من 5 إلى 9). تقوم الأداة برسم المخطط وحساب لوحة من الإحصاءات الوصفية: العدد، والقيمة الصغرى، والقيمة الكبرى، والمدى، والمجموع، والمتوسط، والوسيط، والمنوال، والتباين العيّني، والانحراف المعياري العيّني.
شرح المعادلة
لطول ورقة يساوي \(L\)، نحسب القاسم \(D = 10^{L}\). ولأي قيمة \(x\)، تكون $$\text{stem} = \left\lfloor \frac{x}{10^{L}} \right\rfloor, \quad \text{leaf} = x \bmod 10^{L}$$ فمثلًا عند \(L = 1\) و \(x = 47\)، تكون الساق \(= \lfloor 47 / 10 \rfloor = 4\) والورقة \(= 47 \bmod 10 = 7\)، فيظهر العدد 47 على هيئة "4 | 7". وتعتمد الإحصاءات على الانحراف المعياري العيّني، أي بقسمة مجموع مربعات الانحرافات على \(n - 1\): $$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$$
مثال محلول
لمجموعة البيانات 22, 25, 26, 33, 35, 36, 38, 42, 45, 45, 46, 47, 47, 47, 48, 48, 49, 52, 54, 56, 58, 58, 65, 68, 69, 74, 75, 87, 99 يكون العدد 29، والقيمة الصغرى 22، والقيمة الكبرى 99، والمدى 77، والمجموع 1494. ويساوي المتوسط \(1494 / 29 = 51.52\)، والوسيط (القيمة الخامسة عشرة) هو 48، والمنوال هو 47 (لأنه يتكرر ثلاث مرات). أما التباين العيّني فيقارب 321.5، ما يعطي انحرافًا معياريًا عيّنيًا قريبًا من 17.93. ويبدأ المخطط بالسطرين 2 | 2 5 6 و 3 | 3 5 6 8.
الأسئلة الشائعة
هل يُستخدم الانحراف المعياري العيّني أم انحراف المجتمع؟ تعرض هذه الأداة النسخ العيّنية (بقاسم \(n - 1\))، وهي الأكثر شيوعًا في مساقات الإحصاء التمهيدية.
وماذا عن الأعداد العشرية أو السالبة؟ صُمِّمت الأداة للبيانات الصحيحة غير السالبة؛ وقد تظهر البيانات المختلطة الإشارة أو العشرية بشكل غير معتاد، لأن الساق يجب أن تحمل الإشارة والجزء الصحيح معًا.
لماذا نقسّم السيقان؟ يساعد تقسيم كل ساق إلى نصفين منخفض ومرتفع على توزيع المخططات المزدحمة، فيصبح شكل التوزيع أسهل في القراءة.
