Qu'est-ce qu'un diagramme tige-et-feuille ?
Le diagramme tige-et-feuille (parfois appelé « stemplot » en anglais) est un moyen rapide d'organiser des données chiffrées pour en visualiser la forme et la dispersion, tout en conservant les valeurs d'origine. Chaque nombre est scindé en une tige (ses premiers chiffres) et une feuille (ses derniers chiffres). Les tiges figurent une seule fois dans une colonne, et les feuilles de chaque tige sont inscrites à côté, par ordre croissant. Le résultat ressemble à un histogramme couché qui affiche pourtant chacune des observations.
Comment utiliser ce générateur
Collez ou saisissez vos nombres dans la zone de données, séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Indiquez combien de chiffres finaux doivent composer chaque feuille (de 1 à 4) et, si vous le souhaitez, activez les tiges divisées pour scinder chaque tige en une moitié basse (feuilles 0 à 4) et une moitié haute (feuilles 5 à 9). L'outil trace le diagramme et calcule tout un panneau de statistiques descriptives : effectif, minimum, maximum, étendue, somme, moyenne, médiane, mode, variance d'échantillon et écart type d'échantillon.
La formule expliquée
Pour une longueur de feuille \(L\), on pose le diviseur \(D = 10^{L}\). Pour une valeur \(x\), la tige vaut \(\left\lfloor x / D \right\rfloor\) et la feuille vaut \(x \bmod D\).
$$\text{tige} = \left\lfloor \frac{x}{10^{L}} \right\rfloor, \quad \text{feuille} = x \bmod 10^{L}$$
Avec \(L = 1\) et \(x = 47\), la tige est \(\left\lfloor 47 / 10 \right\rfloor = 4\) et la feuille est \(47 \bmod 10 = 7\) : 47 s'affiche donc sous la forme « 4 | 7 ». Les statistiques utilisent l'écart type d'échantillon, qui divise la somme des écarts au carré par \(n - 1\).
$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$$
Exemple résolu
Pour les données 22, 25, 26, 33, 35, 36, 38, 42, 45, 45, 46, 47, 47, 47, 48, 48, 49, 52, 54, 56, 58, 58, 65, 68, 69, 74, 75, 87, 99, l'effectif est de 29, le minimum 22, le maximum 99, l'étendue 77 et la somme 1494. La moyenne vaut \(1494 / 29 = 51{,}52\), la médiane (15ᵉ valeur) est 48 et le mode est 47 (il apparaît trois fois). La variance d'échantillon est d'environ 321,5, soit un écart type d'échantillon proche de 17,93. Le diagramme débute par 2 | 2 5 6 et 3 | 3 5 6 8.
FAQ
Écart type d'échantillon ou de population ? Cet outil fournit les versions « échantillon » (dénominateur \(n - 1\)), les plus courantes en statistique de niveau introductif.
Et les décimales ou les nombres négatifs ? Le générateur est conçu pour des données entières positives ou nulles ; des données à signes mixtes ou décimales peuvent s'afficher de façon inhabituelle, car la tige doit alors porter le signe et la partie entière.
Pourquoi diviser les tiges ? Scinder chaque tige en moitié basse et moitié haute aère les diagrammes trop chargés, ce qui rend la forme de la distribution plus facile à lire.
