Calculateur de score Z

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Formule

Formule: Calculateur de score Z
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  1. Z-score of a sample mean

    Z-score of a sample mean: Calculateur de score Z

    Standardized value of a sample mean using the standard error of the mean, sigma divided by the square root of n.

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Résultats

score Z
1,6
écarts-types par rapport à la moyenne
Donnée (x) score Z
190 1,6

Qu'est-ce qu'un score Z ?

Le score Z (aussi appelé cote Z, score standard ou valeur standardisée) indique de combien d'écarts-types de la population une valeur s'éloigne de la moyenne de la population. Un score Z positif signifie que la valeur se situe au-dessus de la moyenne, un score Z négatif qu'elle se trouve en dessous, et un score Z égal à 0 qu'elle correspond exactement à la moyenne. Comme les scores Z sont sans unité, ils permettent de comparer des observations mesurées sur des échelles totalement différentes. Cet outil relève des statistiques pures et fonctionne à l'identique partout dans le monde.

Courbe de distribution normale en forme de cloche avec une échelle de score z en dessous
Le score z mesure de combien d'écarts-types une valeur s'éloigne de la moyenne sur la courbe normale.

Comment utiliser ce calculateur

Indiquez ce que vous souhaitez standardiser à l'aide du sélecteur « Calculer z à partir de » : une donnée unique ou plusieurs valeurs, une moyenne d'échantillon connue accompagnée de sa taille, ou une série de données brutes dont l'outil calculera lui-même la moyenne. Saisissez ensuite la moyenne de la population (mu) et l'écart-type de la population (sigma). Les listes peuvent être séparées par des virgules, des espaces, des tabulations ou des sauts de ligne : vous pouvez donc coller directement une colonne de tableur.

Les formules

Pour une observation unique, la formule est $$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$$ Pour une moyenne d'échantillon, on utilise l'erreur-type de la moyenne : $$z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$$ où \(\sigma / \sqrt{n}\) représente l'erreur-type. En mode « série de données », le calculateur détermine d'abord la moyenne de l'échantillon \(\bar{x} = (\text{somme des valeurs}) / n\), puis applique la même formule fondée sur l'erreur-type.

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Schéma montrant la distance d'un point de données à la moyenne divisée par l'écart-type
Le score z est la distance entre x et la moyenne (μ), exprimée en unités d'écart-type (σ).

Exemple détaillé

Supposons que \(x = 190\), \(\mu = 150\) et \(\sigma = 25\). On obtient $$z = \frac{190 - 150}{25} = \frac{40}{25} = 1{,}6$$ ce qui signifie que 190 se situe 1,6 écart-type au-dessus de la moyenne. Pour un exemple avec une moyenne d'échantillon où \(\bar{x} = 280\), \(\mu = 300\), \(\sigma = 50\) et \(n = 25\), l'erreur-type vaut \(50 / \sqrt{25} = 10\), donc $$z = \frac{280 - 300}{10} = -2{,}0$$

FAQ

Puis-je saisir plusieurs données à la fois ? Oui. En mode « Donnée(s) », saisissez plusieurs nombres séparés par des virgules ou des espaces : vous obtiendrez un score Z pour chacun d'eux.

Pourquoi sigma doit-il être strictement positif ? La formule du score Z divise par sigma (ou par l'erreur-type \(\sigma/\sqrt{n}\)). Un écart-type égal à zéro entraînerait une division par zéro : le calculateur renvoie donc une erreur.

Comment convertir un score Z en centile ? Recherchez la valeur de z dans une table de la loi normale centrée réduite ou utilisez une fonction de répartition normale cumulée. Par exemple, \(z = 1{,}6\) correspond environ au 94,52ᵉ centile.

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