什麼是 z 分數？
z 分數（又稱標準分數或標準化數值）告訴你某個數值距離母體平均數有幾個母體標準差。z 為正，代表該數值高於平均數；z 為負，代表低於平均數；z = 0 則表示恰好等於平均數。由於 z 分數沒有單位，你可以拿它來比較那些用完全不同尺度測量出來的觀測值。本工具是純統計計算，無論在哪個國家、哪種情境下使用，算法都完全一致。
如何使用這個計算器
先用「計算 z 的方式」選單決定你要標準化的對象：單一或多個數據點、已知的樣本平均數與樣本數，或是讓工具替你自動取平均的整組原始資料。接著輸入母體平均數（mu）與母體標準差（sigma）。輸入清單時可用逗號、空格、Tab 或換行分隔，因此你也能直接把試算表中的一整欄貼上來。
計算公式
對於單一觀測值，公式為 $$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$$ 若計算的是樣本平均數，則改用平均數的標準誤： $$z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$$ 其中 \(\sigma / \sqrt{n}\) 即為標準誤。在「整組資料」模式下，計算器會先求出樣本平均數 \(\bar{x} = \) （所有數值之和）/ n，再套用相同的標準誤公式。
實例演算
假設 \(x = 190\)、\(\mu = 150\)、\(\sigma = 25\)，那麼 $$z = \frac{190 - 150}{25} = \frac{40}{25} = 1.6$$ 代表 190 落在平均數之上 1.6 個標準差的位置。再看一個樣本平均數的例子：\(\bar{x} = 280\)、\(\mu = 300\)、\(\sigma = 50\)、\(n = 25\)，標準誤為 \(50 / \sqrt{25} = 10\)，因此 $$z = \frac{280 - 300}{10} = -2.0$$
常見問題
可以一次輸入多個數據點嗎？可以。在「數據點」模式下，用逗號或空格分隔多個數字，系統會分別算出每個數字的 z 分數。
為什麼 sigma 必須大於零？z 公式要除以 sigma（或標準誤 \(\sigma/\sqrt{n}\)）。若標準差為零就會變成除以零，因此計算器會回報錯誤。
如何把 z 分數換算成百分位數？查標準常態分配表，或使用累積常態函數即可。舉例來說，\(z = 1.6\) 大約對應到第 94.52 個百分位。
