什麼是原始分數？
原始分數（raw score）指的是尚未經過任何轉換的原始測量值，例如考試成績、身高或智商分數。而 z 分數則告訴你某個數值落在平均數之上或之下幾個標準差的位置。這款原始分數計算器的功能正好與 z 分數標準化相反：它會根據分配的平均數與標準差，把已知的 z 分數還原成原本的數值。
計算器使用方式
輸入 z 分數、分配的平均數（\(\mu\)）以及標準差（\(\sigma\)），計算器就會算出原始分數 \(x\)。z 分數為正時，原始分數會高於平均數；z 分數為負時，原始分數會低於平均數；而當 z 分數為 0，結果恰好等於平均數。
公式解析
換算所使用的公式為：
$$x = \mu + z \times \sigma$$
這裡將 z 乘以標準差，用以計算該數值以原始單位表示時，距離平均數有多遠，再把這段距離加回平均數即可。其實它就是標準化公式 \(z = (x - \mu) / \sigma\) 經過移項、改求 \(x\) 的結果。
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範例試算
假設智商分數的平均數為 100、標準差為 15，某位學生的 z 分數為 1.5。則 $$x = 100 + 1.5 \times 15 = 100 + 22.5 = 122.5.$$ 這位學生的原始智商分數為 122.5，比平均水準高出 1.5 個標準差。
常見問題
z 分數為負時會得到什麼？會得到低於平均數的原始分數。以 \(z = -2\)、\(\mu = 50\)、\(\sigma = 10\) 為例：\(x = 50 + (-2)(10) = 30\)。
若 z 分數為 0 呢？由於 \(0 \times \sigma = 0\)，原始分數會剛好等於平均數。
可以使用母體或樣本標準差嗎？可以——只要選用與你的 z 分數所對應分配相符的 \(\sigma\) 即可。
