Что такое сырой балл?
Сырой балл — это исходное, нестандартизированное значение измерения: результат теста, рост, показатель IQ и так далее, ещё не прошедшее ни одного преобразования. Z-оценка же показывает, на сколько стандартных отклонений значение лежит выше или ниже среднего. Этот калькулятор выполняет обратную операцию к стандартизации: он берёт известную z-оценку и возвращает исходное значение, используя среднее и стандартное отклонение распределения.
Как пользоваться калькулятором
Введите z-оценку, среднее значение распределения (\(\mu\)) и стандартное отклонение (\(\sigma\)). Калькулятор выдаст сырой балл \(x\). Положительная z-оценка даёт значение выше среднего, отрицательная — ниже, а нулевая z-оценка возвращает ровно среднее.
Разбор формулы
Перевод выполняется по формуле:
$$x = \mu + z \times \sigma$$
Здесь \(z\) умножается на стандартное отклонение — так мы находим, насколько значение удалено от среднего в исходных единицах, — а затем это расстояние прибавляется к среднему. По сути это та же формула стандартизации \(z = (x - \mu) / \sigma\), преобразованная для нахождения \(x\).
Пример расчёта
Допустим, показатели IQ имеют среднее 100 и стандартное отклонение 15. Ученик получил \(z\), равное 1,5. Тогда $$x = 100 + 1{,}5 \times 15 = 100 + 22{,}5 = 122{,}5.$$ Сырой балл IQ ученика равен 122,5, что на 1,5 стандартных отклонения выше среднего.
Частые вопросы
Что даёт отрицательная z-оценка? Сырой балл ниже среднего. Для \(z = -2\), \(\mu = 50\), \(\sigma = 10\): \(x = 50 + (-2)(10) = 30\).
А если z-оценка равна 0? Сырой балл точно совпадает со средним, ведь \(0 \times \sigma = 0\).
Можно ли брать стандартное отклонение генеральной совокупности или выборки? Да — используйте то \(\sigma\), которое соответствует распределению, по которому была рассчитана z-оценка.
