¿Qué es una puntuación bruta?
Una puntuación bruta es una medición original y sin estandarizar —como el resultado de un examen, una estatura o un valor de CI— antes de cualquier transformación. La puntuación z, en cambio, indica cuántas desviaciones estándar se sitúa un valor por encima o por debajo de la media. Esta calculadora de puntuación bruta hace justo lo contrario a la estandarización: toma una puntuación z conocida y la convierte de nuevo en el valor original usando la media y la desviación estándar de la distribución.
Cómo usar la calculadora
Introduce la puntuación z, la media (\(\mu\)) de la distribución y la desviación estándar (\(\sigma\)). La calculadora te devuelve la puntuación bruta \(x\). Una puntuación z positiva da como resultado un valor por encima de la media, una z negativa lo sitúa por debajo, y una z igual a 0 devuelve exactamente la media.
La fórmula explicada
La conversión se basa en:
$$X = \text{Media }(\mu) + \text{Puntuación z }(z) \times \text{DE }(\sigma)$$
Aquí se multiplica z por la desviación estándar para averiguar a qué distancia está el valor de la media en unidades originales, y esa distancia se suma a la media. No es más que la fórmula de estandarización \(z = (x - \mu) / \sigma\) despejada para hallar \(x\).
Ejemplo resuelto
Imagina que las puntuaciones de CI tienen una media de 100 y una desviación estándar de 15. Un estudiante obtiene una z de 1,5. Entonces $$x = 100 + 1{,}5 \times 15 = 100 + 22{,}5 = 122{,}5.$$ La puntuación bruta de CI del estudiante es 122,5, es decir, 1,5 desviaciones estándar por encima de la media.
Preguntas frecuentes
¿Qué se obtiene con una puntuación z negativa? Una puntuación bruta por debajo de la media. Para \(z = -2\), \(\mu = 50\), \(\sigma = 10\): \(x = 50 + (-2)(10) = 30\).
¿Y si la puntuación z es 0? La puntuación bruta coincide exactamente con la media, ya que \(0 \times \sigma = 0\).
¿Puedo usar la desviación estándar poblacional o muestral? Sí: usa la \(\sigma\) que corresponda a la distribución a partir de la cual calculaste tu puntuación z.
