ما المقصود بالدرجة الخام؟
الدرجة الخام هي القياس الأصلي غير المعياري — مثل نتيجة اختبار أو طول أو قيمة معامل ذكاء — قبل إجراء أي تحويل عليها. أما الدرجة المعيارية (Z) فتخبرك بعدد الانحرافات المعيارية التي تبعدها القيمة فوق المتوسط أو دونه. وتقوم حاسبة الدرجة الخام هذه بعكس عملية حساب الدرجة المعيارية: فهي تأخذ درجة معيارية (Z) معلومة وتعيدها إلى قيمتها الخام باستخدام متوسط التوزيع وانحرافه المعياري.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الدرجة المعيارية (Z)، والمتوسط (μ) للتوزيع، والانحراف المعياري (σ). تعرض الحاسبة الدرجة الخام x. تُنتج الدرجة المعيارية الموجبة درجة خام أعلى من المتوسط، بينما تُنتج الدرجة السالبة درجة أقل منه، وتعيد الدرجة المعيارية المساوية للصفر قيمة المتوسط نفسها بالضبط.
شرح الصيغة
يعتمد التحويل على الصيغة التالية:
$$X = \text{Mean }(\mu) + \text{Z-Score }(z) \times \text{SD }(\sigma)$$
هنا تُضرب الدرجة المعيارية \(z\) في الانحراف المعياري لمعرفة مدى بُعد القيمة عن المتوسط بالوحدات الأصلية، ثم تُضاف هذه المسافة إلى المتوسط. وهي ببساطة صيغة المعيرة \(z = (x - \mu) / \sigma\) بعد إعادة ترتيبها لإيجاد \(x\).
مثال محلول
لنفترض أن درجات معامل الذكاء لها متوسط قدره 100 وانحراف معياري قدره 15. وحصل طالب على درجة معيارية \(z\) تساوي 1.5. عندئذٍ يكون $$x = 100 + 1.5 \times 15 = 100 + 22.5 = 122.5.$$ وبذلك تكون درجة الذكاء الخام للطالب 122.5، أي أنها تعلو المتوسط بمقدار 1.5 انحراف معياري.
الأسئلة الشائعة
ماذا تُنتج الدرجة المعيارية السالبة؟ تُنتج درجة خام أقل من المتوسط. فمثلاً عند \(z = -2\)، \(\mu = 50\)، \(\sigma = 10\): يكون \(x = 50 + (-2)(10) = 30\).
ماذا لو كانت الدرجة المعيارية صفراً؟ تساوي الدرجة الخام عندها قيمة المتوسط بالضبط، لأن \(0 \times \sigma = 0\).
هل أستخدم الانحراف المعياري للمجتمع أم للعينة؟ نعم — استخدم قيمة \(\sigma\) التي تناسب التوزيع الذي حُسبت منه درجتك المعيارية.
