ما هي الدرجة المعيارية (Z)؟
الدرجة المعيارية (وتُعرف أيضًا بالدرجة القياسية) تقيس عدد الانحرافات المعيارية التي تبعد بها نقطة بيانات معيّنة فوق متوسط توزيعها أو تحته. فالدرجة المعيارية الموجبة تعني أن القيمة أعلى من المتوسط، والسالبة تعني أنها أدنى منه، أما الدرجة صفر فتعني أن القيمة تساوي المتوسط تمامًا. وتحظى الدرجات المعيارية بأهمية واسعة في علم الإحصاء لأنها تتيح لك مقارنة قيم من مقاييس مختلفة كليًا على أساس موحّد.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاثة أرقام: الدرجة الخام (س) التي تريد تقييمها، ومتوسط المجتمع (μ)، والانحراف المعياري للمجتمع (σ). تعرض الحاسبة على الفور الدرجة المعيارية والانحراف الخام \((\text{س} - \mu)\). ولا يجوز أن يكون الانحراف المعياري صفرًا، لأن القسمة على صفر غير مُعرّفة.
شرح المعادلة
تُعرَّف الدرجة القياسية بالعلاقة $$z = \frac{\text{س} - \mu}{\sigma}$$ اطرح أولًا المتوسط من قيمتك لتحصل على الانحراف، ثم اقسم الناتج على الانحراف المعياري للتعبير عن ذلك الانحراف بوحدات الانحراف المعياري. وتؤدي عملية إعادة القياس هذه إلى توزيع متوسطه 0 وانحرافه المعياري 1، وهو ما يُسمى التوزيع الطبيعي المعياري عندما تكون البيانات موزّعة توزيعًا طبيعيًا.
مثال محلول
لنفترض أن طالبًا حصل على 85 في اختبار كان متوسط درجات الصف فيه 70 وانحرافه المعياري 10. عندئذٍ $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$$ أي أن الطالب حصل على درجة تعلو المتوسط بمقدار 1.5 انحراف معياري — وهو أداء أفضل من نحو 93% من المتقدمين للاختبار إذا كانت الدرجات موزّعة توزيعًا طبيعيًا.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني الدرجة المعيارية السالبة؟ تعني أن القيمة أدنى من المتوسط. فالدرجة المعيارية \(-2\) تقع على بُعد انحرافين معياريين تحت المتوسط.
ما هي الدرجة المعيارية "الجيدة"؟ يعتمد ذلك على السياق، لكن القيم التي تتجاوز \(\pm 2\) أو \(\pm 3\) تُعدّ غير معتادة لأنها تقع في أطراف التوزيع.
هل أستخدم الانحراف المعياري للعينة أم للمجتمع؟ تستخدم الدرجة المعيارية الكلاسيكية الانحراف المعياري للمجتمع \((\sigma)\). وإذا لم يكن لديك سوى عينة، فيمكنك استخدام الانحراف المعياري للعينة كتقدير تقريبي، لكن مع توخّي الحذر في تفسير النتائج.
