¿Qué es una puntuación Z?
La puntuación Z (también conocida como puntuación estándar o puntuación tipificada) indica cuántas desviaciones estándar se encuentra un dato por encima o por debajo de la media de su distribución. Un valor positivo significa que el dato está por encima de la media; uno negativo, que está por debajo. Una puntuación Z igual a 0 quiere decir que el valor coincide exactamente con la media. Las puntuaciones Z son omnipresentes en estadística porque permiten comparar valores de escalas completamente distintas sobre una base común.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres números: el valor original (\(x\)) que quieres evaluar, la media de la población (\(\mu\)) y la desviación estándar de la población (\(\sigma\)). La calculadora te devuelve al instante la puntuación Z y la desviación bruta (\(x - \mu\)). La desviación estándar no puede ser cero, ya que la división por cero no está definida.
La fórmula explicada
La puntuación estándar se define como $$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$ Primero resta la media a tu valor para obtener la desviación y, después, divide ese resultado entre la desviación estándar para expresar la diferencia en unidades de desviación estándar. Este reescalado genera una distribución con media 0 y desviación estándar 1, conocida como distribución normal estándar cuando los datos siguen una distribución normal.
Ejemplo resuelto
Imagina que un estudiante obtiene 85 puntos en un examen en el que la media de la clase es 70 y la desviación estándar es 10. Entonces $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1{,}5$$ El estudiante quedó 1,5 desviaciones estándar por encima de la media, es decir, mejor que cerca del 93 % de quienes hicieron el examen si las puntuaciones siguen una distribución normal.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una puntuación Z negativa? Que el valor está por debajo de la media. Una puntuación Z de \(-2\) se sitúa dos desviaciones estándar por debajo del promedio.
¿Qué es una "buena" puntuación Z? Depende del contexto, pero los valores que superan \(\pm 2\) o \(\pm 3\) se consideran poco habituales, porque caen en las colas de la distribución.
¿Debo usar la desviación estándar de la muestra o de la población? La puntuación Z clásica utiliza la desviación estándar de la población (\(\sigma\)). Si solo dispones de una muestra, puedes emplear la desviación estándar muestral como estimación, pero interpreta los resultados con cautela.
