¿Qué es una puntuación z?
La puntuación z (también llamada puntuación estándar o valor estandarizado) indica a cuántas desviaciones típicas poblacionales se encuentra un valor respecto a la media poblacional. Un valor z positivo significa que el dato está por encima de la media, un valor z negativo significa que está por debajo, y \(z = 0\) indica que coincide exactamente con la media. Como las puntuaciones z no tienen unidades, te permiten comparar observaciones medidas en escalas completamente distintas. Esta calculadora es una herramienta puramente estadística y funciona igual en cualquier país.
Cómo usar esta calculadora
Elige qué quieres estandarizar con el selector «Calcular z usando»: un único dato o varios datos, una media muestral conocida junto con su tamaño, o una muestra de datos sin procesar cuya media calculará la herramienta por ti. A continuación, introduce la media poblacional (mu) y la desviación típica poblacional (sigma). Las listas pueden separarse con comas, espacios, tabulaciones o saltos de línea, de modo que puedes pegar directamente una columna de una hoja de cálculo.
Las fórmulas
Para una sola observación, la fórmula es $$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$$ Para una media muestral se utiliza el error estándar de la media: $$z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$$ donde \(\sigma / \sqrt{n}\) es el error estándar. En el modo «muestra de datos», la calculadora primero obtiene la media muestral \(\bar{x} = (\text{suma de los valores}) / n\) y, después, aplica la misma fórmula con el error estándar.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(x = 190\), \(\mu = 150\) y \(\sigma = 25\). Entonces $$z = \frac{190 - 150}{25} = \frac{40}{25} = 1{,}6$$ lo que significa que 190 se sitúa 1,6 desviaciones típicas por encima de la media. En un ejemplo con media muestral en el que \(\bar{x} = 280\), \(\mu = 300\), \(\sigma = 50\) y \(n = 25\), el error estándar es \(50 / \sqrt{25} = 10\), de modo que $$z = \frac{280 - 300}{10} = -2{,}0$$
Preguntas frecuentes
¿Puedo introducir varios datos a la vez? Sí. En el modo «Dato(s)», introduce varios números separados por comas o espacios y obtendrás una puntuación z para cada uno.
¿Por qué sigma debe ser mayor que cero? La fórmula de z divide entre sigma (o entre el error estándar \(\sigma/\sqrt{n}\)). Una desviación típica igual a cero implicaría dividir entre cero, así que la calculadora devuelve un error.
¿Cómo convierto una puntuación z en un percentil? Busca el valor z en una tabla de la distribución normal estándar o utiliza una función normal acumulada. Por ejemplo, \(z = 1{,}6\) corresponde aproximadamente al percentil 94,52.
