Zスコアとは？
Zスコア（標準得点・標準化得点とも呼ばれます）は、ある値が母平均から母標準偏差いくつ分だけ離れているかを示す指標です。zが正の値なら平均より大きく、負の値なら平均より小さく、z = 0 ならちょうど平均と一致していることを意味します。Zスコアは単位を持たないため、まったく異なる尺度で測定したデータどうしでも比較できるのが大きな特長です。この計算ツールは純粋な統計ツールであり、どの国・地域でもまったく同じように使えます。
このツールの使い方
まず「zの計算方法」のセレクターで、標準化したい対象を選びます。1つ（または複数）のデータ点、サイズが分かっている標本平均、あるいはツールが平均を自動計算してくれる生のデータ群、の3つから選択できます。次に母平均（\(\mu\)）と母標準偏差（\(\sigma\)）を入力してください。データの区切りはカンマ・スペース・タブ・改行のいずれでも認識されるので、表計算ソフトの列をそのまま貼り付けることもできます。
計算式
1つの観測値の場合、計算式は $$z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$$ です。標本平均の場合は平均の標準誤差を用いて、$$z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$$ となり、ここで \(\sigma / \sqrt{n}\) が標準誤差です。「データ群」モードでは、まず標本平均 \(\bar{x} = (\text{値の合計}) / n\) を求め、同じ標準誤差の式を適用します。
計算例
たとえば \(x = 190\)、\(\mu = 150\)、\(\sigma = 25\) の場合、$$z = \frac{190 - 150}{25} = \frac{40}{25} = 1.6$$ となり、190 は平均より標準偏差1.6個分だけ上にあることが分かります。標本平均の例として \(\bar{x} = 280\)、\(\mu = 300\)、\(\sigma = 50\)、\(n = 25\) の場合、標準誤差は \(50 / \sqrt{25} = 10\) なので、$$z = \frac{280 - 300}{10} = -2.0$$ となります。
よくある質問
複数のデータ点を一度に入力できますか？ はい、できます。「データ点」モードでは、カンマやスペースで区切って複数の数値を入力すると、それぞれのZスコアが表示されます。
なぜσは0より大きくなければならないのですか？ z の計算式では \(\sigma\)（または標準誤差 \(\sigma/\sqrt{n}\)）で割り算を行います。標準偏差が0だと0で割ることになってしまうため、ツールはエラーを返します。
Zスコアをパーセンタイルに変換するには？ 標準正規分布表で z 値を調べるか、累積正規分布関数を使います。たとえば \(z = 1.6\) は、おおよそ第94.52パーセンタイルに相当します。
