Zスコアとは？
Zスコア（標準得点とも呼ばれます）は、あるデータが分布の平均から標準偏差いくつ分だけ上または下に離れているかを表す指標です。Zスコアがプラスならその値は平均より上、マイナスなら平均より下、ちょうど0なら平均と等しいことを意味します。Zスコアを使えば、異なる分布に属する値どうしを共通のものさしで比較できます。
この計算ツールの使い方
入力するのは3つの数値です。標準化したい生データx、母集団の平均μ、そして標準偏差σを入力してください。Zスコアと偏差（x − μ）が即座に表示されます。なお、0で割ることはできないため、標準偏差に0を指定することはできません。
計算式の意味
Zスコアは$$z = \frac{\text{Raw value }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std.\ dev.\ }(\sigma)}$$で定義されます。まず値から平均を引いて偏差を求め、それを標準偏差で割ることで、偏差を「標準偏差何個分」という単位に換算します。この変換は、任意の正規分布を平均0・標準偏差1の標準正規分布へ変換するときに用いるものとまったく同じです。
計算例
あるテストで、クラスの平均点が70点、標準偏差が10点だったとします。ここで85点を取った生徒のZスコアを求めてみましょう。偏差は\(85 - 70 = 15\)。これを10で割ると、$$z = \frac{15}{10} = 1.5$$となります。つまりこの生徒は、平均より標準偏差1.5個分だけ上の成績だったことがわかります。
よくある質問
Zスコアがマイナスのときは何を意味しますか？その値が平均より下にあることを示します。たとえば\(z = -2\)は、平均より標準偏差2個分だけ低いという意味です。
「良い」Zスコアの基準はありますか？状況によって異なります。テストの点数なら値が大きい（プラス方向）ほど良いのが一般的ですが、品質管理では0に近いほど目標どおりであることを意味します。
母集団と標本、どちらの標準偏差を使えばよいですか？比較したい基準となるグループを最もよく表すσを使ってください。計算式自体は変わらないので、適切な標準偏差を当てはめるだけで構いません。
