Z-स्कोर क्या होता है?
Z-स्कोर (जिसे मानक स्कोर भी कहते हैं) यह बताता है कि कोई डेटा बिंदु अपने वितरण के माध्य से कितने मानक विचलन ऊपर या नीचे स्थित है। धनात्मक z-स्कोर का मतलब है कि मान माध्य से ऊपर है, ऋणात्मक z-स्कोर का मतलब है कि वह माध्य से नीचे है, और 0 का z-स्कोर बताता है कि मान बिल्कुल माध्य के बराबर है। z-स्कोर की मदद से आप अलग-अलग वितरणों के मानों की तुलना एक समान पैमाने पर कर सकते हैं।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
तीन संख्याएँ दर्ज करें: वह रॉ वैल्यू x जिसे आप मानकीकृत करना चाहते हैं, समष्टि का माध्य μ, और मानक विचलन σ। कैलकुलेटर तुरंत z-स्कोर और रॉ विचलन \((x - \mu)\) दिखा देता है। मानक विचलन शून्य नहीं हो सकता, क्योंकि शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है।
फॉर्मूले की व्याख्या
z-स्कोर को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: $$z = \frac{\text{Raw value }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std.\ dev.\ }(\sigma)}$$ पहले मान में से माध्य घटाकर विचलन निकालें, फिर उसे मानक विचलन से भाग देकर उस विचलन को मानक-विचलन की इकाइयों में व्यक्त करें। यही वह रूपांतरण है जिससे किसी भी सामान्य वितरण को 0 माध्य और 1 मानक विचलन वाले मानक सामान्य वितरण में बदला जाता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी परीक्षा में एक छात्र को 85 अंक मिलते हैं, जहाँ कक्षा का माध्य 70 और मानक विचलन 10 है। विचलन होगा \(85 - 70 = 15\)। इसे 10 से भाग देने पर $$z = \frac{15}{10} = 1.5$$ यानी छात्र ने औसत से 1.5 मानक विचलन ऊपर अंक प्राप्त किए।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ऋणात्मक z-स्कोर का क्या मतलब है? इसका मतलब है कि मान माध्य से नीचे है। उदाहरण के लिए, \(z = -2\) का अर्थ है औसत से दो मानक विचलन नीचे।
"अच्छा" z-स्कोर कौन-सा होता है? यह संदर्भ पर निर्भर करता है। परीक्षाओं में आमतौर पर अधिक (अधिक धनात्मक) बेहतर माना जाता है; जबकि गुणवत्ता नियंत्रण में 0 के करीब के मान लक्ष्य पर होने का संकेत देते हैं।
मुझे समष्टि (population) या प्रतिदर्श (sample) मानक विचलन का उपयोग करना चाहिए? वही σ इस्तेमाल करें जो आपके संदर्भ समूह को सबसे सही ढंग से दर्शाता हो। फ␊र्म␊ुला दोनों में एक जैसा रहता है; बस उपयुक्त मानक विचलन डाल दें।
