घातांक सरलीकरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

आधार (a)

संक्रिया Product (a^m · a^n) Quotient (a^m / a^n) Power ((a^m)^n)

घातांक m

घातांक n

परिणाम

सरलीकृत घातांक

2⁵

सरलीकृत घात रूप

आधार (a)	2
परिणामी घातांक	5
संख्यात्मक मान	32

यह कैलकुलेटर क्या करता है

घातांक सरलीकरण कैलकुलेटर घातांक के तीन मूल नियमों — गुणनफल नियम, भागफल नियम और घात नियम — का प्रयोग करके एक ही आधार पर लगे दो घातांकों को मिलाकर एक सरल घात में बदल देता है। यह परिणाम का संख्यात्मक मान भी निकाल देता है, ताकि आप अपना होमवर्क जांच सकें या बीजगणित के चरणों को पल भर में सत्यापित कर सकें।

इसका उपयोग कैसे करें

उभयनिष्ठ आधार a डालें, जो संक्रिया आप कर रहे हैं उसे चुनें, और दोनों घातांक m तथा n लिखें। कैलकुलेटर a को एक ही घातांक पर उठाए हुए रूप में सरलीकृत व्यंजक लौटाता है, साथ ही उसका दशमलव मान भी।

• गुणनफल — \(a^{m} \cdot a^{n}\) के लिए
• भागफल — \(a^{m} / a^{n}\) के लिए
• घात — \(\left(a^{m}\right)^{n}\) के लिए

सूत्र की व्याख्या

तीनों नियम इस तथ्य पर आधारित हैं कि घातांक एक ही आधार के बार-बार गुणा होने की गिनती करता है। घातों को गुणा करने पर घातांक जुड़ते हैं:

$$a^{m} \cdot a^{n} = a^{\,m+n}$$

भाग देने पर वे घटते हैं:

$$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\,m-n}$$

किसी घात को दूसरी घात पर उठाने पर वे आपस में गुणा होते हैं:

$$\left(a^{m}\right)^{n} = a^{\,m \times n}$$

ये नियम किसी भी वास्तविक आधार और घातांक पर लागू होते हैं (भाग के लिए \(a \neq 0\) होना चाहिए)।

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घातांक के तीन मुख्य नियम: गुणा (घातांक जोड़ें), भाग (घातांक घटाएं), और घात का घात (घातांक गुणा करें)।

हल किया हुआ उदाहरण

\(2^{3} \cdot 2^{2}\) को सरल कीजिए। गुणनफल नियम से घातांक जोड़िए: \(3 + 2 = 5\), इसलिए परिणाम है

$$2^{5} = 32$$

यदि इसके बदले \(\left(2^{3}\right)^{2}\) होता, तो घात नियम से \(3 \times 2 = 6\) मिलता, अर्थात्

$$2^{6} = 64$$

हल किया गया उदाहरण: समान आधार वाली दो घातों के घातांक जोड़ना।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या आधार समान होने चाहिए? हाँ। गुणनफल और भागफल नियम तभी लागू होते हैं जब दोनों घातों का आधार एक ही हो।

क्या मैं ऋणात्मक या भिन्नात्मक घातांक उपयोग कर सकता हूँ? हाँ — ये नियम किसी भी वास्तविक घातांक पर काम करते हैं। संख्यात्मक मान भिन्न या दशमलव हो सकता है।

शून्य आधार के बारे में क्या? भाग या ऋणात्मक घातांक के साथ 0 आधार से बचें, क्योंकि इससे अपरिभाषित मान बनता है।