이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
지수 간단히 계산기는 지수법칙의 세 가지 핵심 규칙 — 곱셈법칙, 나눗셈법칙, 거듭제곱법칙 — 을 적용해 같은 밑을 가진 두 지수를 하나의 간단한 거듭제곱으로 정리해 줍니다. 결과의 수치 값까지 계산해 주므로 숙제를 확인하거나 대수 풀이 과정을 즉시 검산할 수 있습니다.
사용 방법
공통 밑 a를 입력하고, 수행할 연산을 선택한 다음, 두 지수 m과 n을 입력하세요. 계산기는 밑 a에 하나의 지수가 붙은 형태로 간단해진 식과 함께 그 소수 값을 보여 줍니다.
- 곱셈 — \(a^{m} \cdot a^{n}\) 형태
- 나눗셈 — \(a^{m} / a^{n}\) 형태
- 거듭제곱 — \(\left(a^{m}\right)^{n}\) 형태
공식 풀이
세 규칙은 모두 지수가 같은 밑을 반복해서 곱한 횟수를 나타낸다는 원리에 기반합니다. 거듭제곱을 곱하면 지수를 더합니다: $$a^{m} \cdot a^{n} = a^{\,m+n}$$ 나누면 지수를 뺍니다: $$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\,m-n}$$ 거듭제곱을 다시 거듭제곱하면 지수를 곱합니다: $$\left(a^{m}\right)^{n} = a^{\,m \times n}$$ 이 법칙들은 모든 실수 밑과 지수에 대해 성립합니다(나눗셈의 경우 \(a \neq 0\)).
예제 풀이
\(2^{3} \cdot 2^{2}\)을 간단히 해 봅시다. 곱셈법칙에 따라 지수를 더하면 \(3 + 2 = 5\)이므로 결과는 $$2^{5} = 32$$ 입니다. 만약 \(\left(2^{3}\right)^{2}\)이라면 거듭제곱법칙에 따라 \(3 \times 2 = 6\)이 되어 $$2^{6} = 64$$ 가 됩니다.
자주 묻는 질문
밑이 반드시 같아야 하나요? 네. 곱셈법칙과 나눗셈법칙은 두 거듭제곱의 밑이 같을 때만 적용됩니다.
음수나 분수 지수도 사용할 수 있나요? 네 — 이 법칙들은 모든 실수 지수에 대해 작동합니다. 다만 수치 값이 분수나 소수로 나올 수 있습니다.
밑이 0이면 어떻게 되나요? 나눗셈이나 음수 지수와 함께 밑 0을 사용하는 것은 피하세요. 정의되지 않는 값이 나오기 때문입니다.
