한 점과 기울기로 구하는 직선의 기울기-절편 방정식

계산 입력

기울기 (m)

점의 x₁ 좌표

점의 y₁ 좌표

결과

기울기-절편 방정식

y = 2x + -1

y-intercept b = -1

기울기 (m)	2
사용한 점	(3, 5)
y절편 (b)	-1

이 계산기로 할 수 있는 일

이 도구는 기울기(m)와 직선 위 한 점의 좌표(x₁, y₁)를 알고 있을 때, 직선을 기울기-절편 형태인 \(y = mx + b\)로 나타내 줍니다. 기울기는 직선이 얼마나 가파른지를 알려 주고, 점은 그 직선을 특정 위치에 고정시킵니다. 따라서 이 둘만 있으면 직선과 그 y절편 \(b\)가 유일하게 결정됩니다.

사용 방법

먼저 기울기 \(m\)을 입력한 뒤, 직선 위에 있는 임의의 점의 x좌표와 y좌표를 차례로 넣어 주세요. 계산기가 y절편 \(b\)를 구하고, 완성된 방정식 \(y = mx + b\)를 만들어 줍니다. 모든 칸에는 소수나 음수를 자유롭게 사용할 수 있습니다.

공식 풀어보기

직선 위의 모든 점은 \(y = mx + b\)를 만족합니다. 여기에 알고 있는 점을 대입하면 \(y_1 = m \cdot x_1 + b\)가 됩니다. 미지수인 절편에 대해 정리하면 다음이 나옵니다.

$$b = y_1 - m \cdot x_1$$

이렇게 \(b\)를 구하면 기울기-절편 방정식은 간단히 \(y = mx + b\)로 완성됩니다.

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주어진 점과 기울기가 직선을 결정하며, y절편 \(b\)는 직선이 세로축과 만나는 점이다.

예제로 확인하기

예를 들어 \(m = 2\)이고 직선이 점 (3, 5)를 지난다고 합시다. 그러면 다음이 됩니다.

$$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1$$

따라서 방정식은 \(y = 2x - 1\)입니다. 검산해 볼까요? \(x = 3\)일 때 \(y = 2(3) - 1 = 5\)로, 주어진 점과 정확히 일치합니다.

기울기 \(m\)은 직선 위 두 점 사이의 세로 변화량을 가로 변화량으로 나눈 값이다.

자주 묻는 질문

기울기가 0이면 어떻게 되나요? 기울기가 0이면 \(y = b\) 형태의 수평선이 되며, 이때 \(b\)는 \(y_1\)과 같습니다.

수직선에도 사용할 수 있나요? 아니요. 수직선은 기울기가 정의되지 않아 \(y = mx + b\) 형태로 쓸 수 없습니다. 수직선은 \(x = \text{상수}\) 형태로 나타냅니다.

입력하는 점이 꼭 y절편이어야 하나요? 그렇지 않습니다. 직선 위에 있는 점이라면 어느 것이든 괜찮습니다. 절편은 계산기가 대신 구해 줍니다.