Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, eğimi (m) ve doğru üzerindeki bir noktanın koordinatlarını (x₁, y₁) bildiğinizde doğrunun denklemini eğim-kesişim formunda, yani \(y = mx + b\) biçiminde yazar. Eğim doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir, nokta ise onu düzlemde belirli bir konuma sabitler. İkisi birlikte hem doğruyu hem de y eksenini kestiği nokta olan \(b\)'yi tek bir şekilde belirler.
Nasıl kullanılır?
Önce eğim \(m\) değerini girin, ardından doğru üzerinde yer alan herhangi bir noktanın x ve y koordinatlarını yazın. Hesaplayıcı y kesişim noktası \(b\)'yi çözer ve eksiksiz \(y = mx + b\) denklemini sizin için oluşturur. Tüm alanlarda ondalık sayılar veya negatif değerler kullanabilirsiniz.
Formülün açıklaması
Doğru üzerindeki her nokta \(y = mx + b\) eşitliğini sağlar. Bildiğiniz noktayı yerine koyduğunuzda \(y_1 = m \cdot x_1 + b\) elde edilir. Bilinmeyen kesişim noktası için bu ifadeyi düzenlerseniz $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ formülüne ulaşırsınız. \(b\) bulunduktan sonra eğim-kesişim denklemi yalnızca \(y = mx + b\) olur.
Çözümlü örnek
Diyelim ki \(m = 2\) ve doğru \((3, 5)\) noktasından geçiyor. Bu durumda $$b = 5 - 2 \times 3 = 5 - 6 = -1$$ olur. Denklem \(y = 2x - 1\) şeklindedir. Bunu doğrulayabilirsiniz: \(x = 3\) için \(y = 2(3) - 1 = 5\) çıkar ve bu da verilen noktayla örtüşür.
Sıkça sorulan sorular
Eğim sıfırsa ne olur? Eğimin 0 olması yatay bir doğru, yani \(y = b\) verir; burada \(b\), \(y_1\) değerine eşittir.
Bunu dikey bir doğru için kullanabilir miyim? Hayır. Dikey doğruların eğimi tanımsızdır ve \(y = mx + b\) biçiminde yazılamaz; bunlar \(x = \text{sabit}\) şeklinde ifade edilir.
Noktanın mutlaka y kesişim noktası olması gerekir mi? Hayır. Doğru üzerindeki herhangi bir nokta işe yarar — kesişim noktasını hesaplayıcı sizin için bulur.
